OutilsToolsToolsHerramientasStrumenti工具ИнструментыFerramentasToolsツール
De formules van de amateurastronoom op één kaart. Elke formule werkt in beide richtingen: vul alle vakjes op één na in en de kaart berekent het ontbrekende, welk het ook is.
Voorbeeld: welk oculair geeft 100× op een telescoop met 1000 mm brandpuntsafstand? Vul in de kaart “Vergroting” F = 1000 en V = 100 in en laat f leeg: de kaart toont 10 mm. Zijn alle vakjes ingevuld, dan controleert ze of de waarden kloppen. Decimalen mag je met een punt of een komma typen.
De gedrukte versie bevat de formules, hun betekenis en typische waarden, zonder invoervakjes: twee pagina’s om bij de telescoop te houden, plus een derde voor de boldriehoeksmeting.
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
Hoe kleiner N, hoe “sneller” het instrument voor astrofotografie en hoe groter het gezichtsveld.
Typische waarden: Newton f/4 tot f/6; Schmidt-Cassegrain f/10; Maksutov f/12 tot f/15.
L = (Dpœil)2
L = (Dpeye)2
L = (DpAuge)2
L = (Dpojo)2
L = (Dpocchio)2
L = (Dp眼)2
L = (Dpгл)2
L = (Dpolho)2
L = (Dpoog)2
L = (Dp眼)2
Hoeveel keer meer licht dan het blote oog: de verhouding van de oppervlakken van de opening en de oogpupil.
Typische waarden: 114 mm: 265 keer; 200 mm: 816 keer. Oogpupil 7 mm op jonge leeftijd, 5 à 6 mm boven de 50.
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
De zwakste sterren die onder een donkere hemel in het oculair zichtbaar zijn.
Typische waarden: 114 mm: 12,3; 200 mm: 13,5. Een gangbare benadering; andere gebruiken 2,7 + 5 log D. Hemel, ervaring en vergroting verschuiven het resultaat met een magnitude.
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
Het deel van de diameter dat de vangspiegel afdekt; het lichtverlies is o² (25 % → 6 %).
Typische waarden: Visuele Newton 15 tot 25 %; Schmidt-Cassegrain 30 tot 35 %. Boven 25 % daalt het contrast merkbaar.
G = Ff
M = Ff
V = Ff
A = Ff
I = Ff
M = Ff
Г = Ff
A = Ff
V = Ff
M = Ff
Hoeveel keer groter alles lijkt: de verhouding van de twee brandpuntsafstanden, telescoop gedeeld door oculair.
Typische waarden: Op 1000 mm: een oculair van 25 mm geeft 40×, een van 10 mm 100×.
G = B × Ff
M = B × Ff
V = B × Ff
A = B × Ff
I = B × Ff
M = B × Ff
Г = B × Ff
A = B × Ff
V = B × Ff
M = B × Ff
Een 2×-Barlow verdubbelt de brandpuntsafstand en dus de vergroting; een focal reducer heeft een factor kleiner dan 1.
Typische waarden: Barlow 2× of 2,5×; reducer 0,63×.
p = DG
p = DM
AP = DV
p = DA
p = DI
p = DM
p = DГ
p = DA
p = DV
p = DM
De breedte van de lichtbundel die uit het oculair komt en het oog binnengaat; ze bepaalt hoe helder het beeld lijkt.
Typische waarden: 5 tot 7 mm: grote velden; 1 tot 2 mm: sterrenstelsels, planeten; onder 0,5 mm wordt het beeld zacht.
p = fN
p = fN
AP = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
Dezelfde pupil, uit de brandpuntsafstand van het oculair en de openingsverhouding.
Typische waarden: Bij f/5: een oculair van 25 mm geeft 5 mm, een van 10 mm 2 mm.
Gmin = Dpœil
Mmin = Dpeye
Vmin = DpAuge
Amin = Dpojo
Imin = Dpocchio
Mmin = Dp眼
Гmin = Dpгл
Amin = Dpolho
Vmin = Dpoog
Mmin = Dp眼
Daaronder is de uittreepupil groter dan die van het oog en gaat een deel van het licht verloren.
Typische waarden: Oogpupil 7 mm (jong) tot 5 mm (boven de 50); 200 mm: 29× tot 40×.
Gmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Imax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Гmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Daarboven wordt het beeld groter maar toont het geen nieuwe details (uittreepupil van 0,5 mm).
Typische waarden: 2× per mm opening, 50× per inch, bij perfecte optiek. De werkelijke kwaliteit van de optiek en de collimatie beperken haar vaak tot 1× per mm (V = D), en de seeing tot 200 à 250×.
Cr = CaG
TF = AFM
wGF = sGFV
Cr = CaA
Cr = CaI
TF = AFM
2ω = 2ω′Г
Cr = CaA
GVw = GVsV
TF = AFM
Het stuk hemel dat je in het oculair ziet: het schijnbare gezichtsveld gedeeld door de vergroting.
Typische waarden: Plössl 50 tot 52°, groothoek 68 tot 82°, ultragroothoek 100°. De volle maan is 0,5° groot.
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
wGF = 57,3 × dF
Cr = 57,3 × dcF
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
2ω = 57,3 × dпдF
Cr = 57,3 × dcF
GVw = 57,3 × dvsF
TF = 57.3 × dfsF
De nauwkeurigste methode: de veldstop van het oculair, gezien vanuit het objectief.
Typische waarden: Plössl van 25 mm: veldstop van ongeveer 27 mm; hooguit 27 mm in een insteekhuls van 1,25″, 46 mm in een van 2″.
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
Hoe dicht twee even heldere sterren bij elkaar kunnen staan en toch gescheiden te zien zijn.
Typische waarden: 114 mm: 1,0″; 200 mm: 0,58″. De seeing beperkt het vaak tot 1 à 2″.
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
Het theoretische diffractiecriterium, 1,22 λ/D, in groen licht (550 nm); iets strenger dan Dawes.
Typische waarden: 114 mm: 1,2″; 200 mm: 0,69″.
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
De hoek aan de hemel die één millimeter in het brandvlak beslaat.
Typische waarden: 1000 mm: 206″/mm; 2000 mm: 103″/mm.
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
De hoek aan de hemel die één pixel beslaat.
Typische waarden: Deep-sky: 1 tot 2″/px afhankelijk van de seeing; planeten: 0,1 tot 0,3″/px.
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
De hoek die één zijde van de sensor beslaat (benadering voor kleine hoeken, binnen 1 % onder 20°).
Typische waarden: APS-C 23,5 × 15,6 mm; full frame 36 × 24 mm; kleine planetencamera 11 × 6 mm.
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
De diameter van de maan of een planeet op de sensor.
Typische waarden: Maan (31′) op 1000 mm: 9 mm; Jupiter (45″): 0,22 mm.
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
De langste belichting zonder sterrensporen op een vast statief. Eenvoudig, maar te optimistisch met de sensoren van nu.
Typische waarden: 24 mm op full frame: 21 s; 18 mm op APS-C (k = 1,5): 19 s.
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
De langste belichting zonder sporen, rekening houdend met het diafragma en de pixelgrootte (vereenvoudigde vorm van Frédéric Michaud, SAF).
Typische waarden: 14 mm bij f/2,8, pixels van 4,3 µm: 16 s.
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
De diepte waarbinnen het beeld scherp blijft: hoe kleiner N, hoe moeilijker het scherpstellen.
Typische waarden: λ = 0,55 µm: f/4, 43 µm; f/10, 268 µm.
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
De hoek die een object beslaat, uit zijn werkelijke grootte en zijn afstand.
Typische waarden: Maan: 3474 km op 384 400 km, 31′; zon: 32′.
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
Verbindt de schijnbare magnitude m, de absolute magnitude M (de helderheid gezien vanaf 10 parsec) en de afstand.
Typische waarden: Wega: M = 0,6 op 7,68 pc, m = 0,03. Zon: M = 4,83.
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
Hoe lang het licht erover doet om ons te bereiken: we zien het object zoals het toen was.
Typische waarden: Maan: 1,3 s; zon: 8 min 19 s; Proxima Centauri: 4,2 jaar.
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
De diepte van de holte in het midden van de spiegel, het doel van het grofslijpen.
Typische waarden: 200 mm op 1000 mm: 2,5 mm; 150 mm op 1200 mm: 1,2 mm.
Op de hemelbol vormen drie grootcirkels die elkaar snijden een boldriehoek. De zijden zijn bogen, gemeten als hoeken gezien vanuit het middelpunt van de bol; de hoeken zijn die welke de grootcirkels met elkaar maken. Zijden en hoeken lopen van 0 tot 180°. De cosinusregel voor de zijden was in andere vormen al bekend bij de astronomen van de islamitische wereld en later bij Regiomontanus; François Viète wordt gezien als degene die in 1593 de duale vorm, voor de hoeken, publiceerde, en beide dragen vaak zijn naam. Hoeken worden ingevoerd in graden, boogminuten of boogseconden. Komt een waarde uit een arcsinus of arccosinus, dan kunnen twee antwoorden passen: de kaart geeft het belangrijkste en vermeldt het andere.
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
Geeft een zijde uit de twee andere en de hoek ertussen: het werkpaard van de positionele astronomie.
Typische waarden: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Is b of c de onbekende, dan kunnen twee waarden passen.
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
De tegenhanger van de vorige: een hoek uit de twee andere en de zijde die ze verbindt.
Typische waarden: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. In een boldriehoek is de som van de hoeken altijd groter dan 180°.
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
De sinus van een zijde gedeeld door de sinus van de overstaande hoek geeft voor alle drie de paren hetzelfde getal.
Typische waarden: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. Een sinus maakt geen onderscheid tussen x en 180° − x: de kaart vermeldt de tweede oplossing als die nog mogelijk is, en de figuur zegt welke je houdt.
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hr = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL
sin hs = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hс = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos tм
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
De cosinusregel in de parallactische driehoek (pool, zenit, ster): de berekende hoogte Hc uit de breedte φ, de declinatie δ en de plaatselijke uurhoek LHA.
Typische waarden: Parijs (φ = 48,85°), Wega (δ = 38,78°), LHA = 30°: Hc ≈ 66,3°. Voor de LHA geven x en 360° − x dezelfde hoogte.
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hrcos φ · cos hr
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin hscos φ · cos hs
cos Z = sin δ − sin φ · sin hccos φ · cos hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hсcos φ · cos hс
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
Uit dezelfde driehoek de hoek Z, geteld vanaf het noorden, 0 tot 180°, naar het oosten of het westen. Is LHA < 180°, dan staat de ster in het westen en is het azimut 360° − Z; anders is het Z. De kaart lost Z op tussen 0 en 180°.
Typische waarden: Zelfde voorbeeld: Z ≈ 103,8° en LHA = 30°, dus het azimut is ≈ 256,2°, in het westen.
EN
FR
DE
ES
IT
ZH
RU
PT
NL
JA