Полезные формулы

Относительное отверстие

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

Чем меньше N, тем «светосильнее» инструмент для съёмки и тем шире его поле.

Типичные значения: Ньютон f/4–f/6; Шмидт-Кассегрен f/10; Максутов f/12–f/15.

ГлоссарийКалькулятор ньютона →

Светособирающая способность

L = (Dp_œil)²

L = (Dp_eye)²

L = (Dp_Auge)²

L = (Dp_ojo)²

L = (Dp_occhio)²

L = (Dp_眼)²

L = (Dp_гл)²

L = (Dp_olho)²

L = (Dp_oog)²

L = (Dp_眼)²

Во сколько раз больше света, чем собирает невооружённый глаз: отношение площадей апертуры и зрачка глаза.

Типичные значения: 114 мм: в 265 раз; 200 мм: в 816 раз. Зрачок глаза 7 мм в молодости, 5–6 мм после 50 лет.

Глоссарий

Предельная звёздная величина

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

Самые слабые звёзды, видимые в окуляр под тёмным небом.

Типичные значения: 114 мм: 12,3; 200 мм: 13,5. Распространённое приближение; есть и другие, например 2,7 + 5 lg D. Небо, опыт и увеличение сдвигают результат на величину.

ГлоссарийНебо этой ночью →

Центральное экранирование

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

Доля диаметра, закрытая вторичным зеркалом; теряется o² света (25 % → 6 %).

Типичные значения: Визуальный ньютон 15–25 %; Шмидт-Кассегрен 30–35 %. Выше 25 % контраст заметно падает.

ГлоссарийКалькулятор ньютона →

Увеличение

G = Ff

M = Ff

V = Ff

A = Ff

I = Ff

M = Ff

Г = Ff

A = Ff

V = Ff

M = Ff

Во сколько раз крупнее выглядят предметы: отношение фокусных расстояний телескопа и окуляра.

Типичные значения: При 1000 мм: окуляр 25 мм даёт 40×, окуляр 10 мм — 100×.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Увеличение с линзой Барлоу

G = B × Ff

M = B × Ff

V = B × Ff

A = B × Ff

I = B × Ff

M = B × Ff

Г = B × Ff

A = B × Ff

V = B × Ff

M = B × Ff

Барлоу 2× удваивает фокусное расстояние, а значит, и увеличение; у редуктора фокуса кратность меньше 1.

Типичные значения: Барлоу 2× или 2,5×; редуктор 0,63×.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Выходной зрачок

p = DG

p = DM

AP = DV

p = DA

p = DI

p = DM

p = DГ

p = DA

p = DV

p = DM

Ширина пучка, выходящего из окуляра и входящего в глаз; от неё зависит яркость изображения.

Типичные значения: 5–7 мм: широкие поля; 1–2 мм: галактики, планеты; меньше 0,5 мм изображение размывается.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Выходной зрачок через окуляр

p = fN

p = fN

AP = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

Тот же зрачок, по фокусному расстоянию окуляра и диафрагменному числу.

Типичные значения: При f/5: окуляр 25 мм даёт 5 мм, окуляр 10 мм — 2 мм.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Минимальное полезное увеличение

G_min = Dp_œil

M_min = Dp_eye

V_min = Dp_Auge

A_min = Dp_ojo

I_min = Dp_occhio

M_min = Dp_眼

Г_min = Dp_гл

A_min = Dp_olho

V_min = Dp_oog

M_min = Dp_眼

Ниже него выходной зрачок шире зрачка глаза, и часть света теряется.

Типичные значения: Зрачок глаза от 7 мм (молодой) до 5 мм (после 50 лет); 200 мм: от 29× до 40×.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Максимальное полезное увеличение

G_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

I_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

Г_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

Выше него изображение растёт, но новых деталей не показывает (выходной зрачок 0,5 мм).

Типичные значения: 2× на миллиметр апертуры, 50× на дюйм, для идеальной оптики. Реальное качество оптики и юстировки часто ограничивает его 1× на миллиметр (Г = D), а сиинг — 200 или 250×.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Истинное поле зрения

C_r = C_aG

TF = AFM

wGF = sGFV

C_r = C_aA

C_r = C_aI

TF = AFM

2ω = 2ω′Г

C_r = C_aA

GV_w = GV_sV

TF = AFM

Участок неба, видимый в окуляр: видимое поле окуляра, делённое на увеличение.

Типичные значения: Плёссл 50–52°, широкоугольный 68–82°, сверхширокоугольный 100°. Полная Луна занимает 0,5°.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Истинное поле по полевой диафрагме

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

wGF = 57,3 × dF

C_r = 57,3 × d_cF

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

2ω = 57,3 × d_пдF

C_r = 57,3 × d_cF

GV_w = 57,3 × d_vsF

TF = 57.3 × d_fsF

Самый точный способ: полевая диафрагма окуляра, видимая из объектива.

Типичные значения: Плёссл 25 мм: диафрагма около 27 мм; не более 27 мм при посадочном диаметре 1,25″, 46 мм при 2″.

ГлоссарийКалькулятор окуляров →

Разрешающая способность (Дауэс)

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

Наименьшее расстояние, на котором две одинаковые звёзды ещё видны раздельно.

Типичные значения: 114 мм: 1,0″; 200 мм: 0,58″. Сиинг часто ограничивает её 1 или 2″.

Глоссарий

Разрешающая способность (Рэлей)

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

Теоретический дифракционный критерий, 1,22 λ/D, в зелёном свете (550 нм); немного строже Дауэса.

Типичные значения: 114 мм: 1,2″; 200 мм: 0,69″.

Глоссарий

Масштаб изображения в фокусе

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

Угол неба, приходящийся на один миллиметр в фокальной плоскости.

Типичные значения: 1000 мм: 206″/мм; 2000 мм: 103″/мм.

Глоссарий

Семплинг

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

Угол неба, приходящийся на один пиксель.

Типичные значения: Дипскай: 1–2″/пикс в зависимости от сиинга; планеты: 0,1–0,3″/пикс.

Глоссарий

Поле матрицы

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

Угол, охватываемый одной стороной матрицы (приближение малых углов, точность 1 % до 20°).

Типичные значения: APS-C 23,5 × 15,6 мм; полный кадр 36 × 24 мм; малая планетная камера 11 × 6 мм.

Глоссарий

Размер изображения в фокусе

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

Диаметр Луны или планеты на матрице.

Типичные значения: Луна (31′) при 1000 мм: 9 мм; Юпитер (45″): 0,22 мм.

ГлоссарийЛуна сегодня →

Правило 500

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

Наибольшая выдержка без треков звёзд на неподвижном штативе. Просто, но слишком оптимистично для современных матриц.

Типичные значения: 24 мм на полном кадре: 21 с; 18 мм на APS-C (k = 1,5): 19 с.

Глоссарий

Правило NPF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

Наибольшая выдержка без треков с учётом диафрагмы и размера пикселя (упрощённая форма Фредерика Мишо, SAF).

Типичные значения: 14 мм при f/2,8, пиксели 4,3 мкм: 16 с.

Глоссарий

Критическая зона фокусировки

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Глубина, в пределах которой изображение остаётся резким: чем меньше N, тем труднее фокусировка.

Типичные значения: λ = 0,55 мкм: f/4 — 43 мкм; f/10 — 268 мкм.

Угловой размер

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

Угол, под которым виден объект, по его линейному размеру и расстоянию.

Типичные значения: Луна: 3474 км на расстоянии 384 400 км — 31′; Солнце: 32′.

Интерактивный атлас →

Модуль расстояния

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

Связывает видимую звёздную величину m, абсолютную M (блеск с расстояния 10 парсек) и расстояние.

Типичные значения: Вега: M = 0,6 на 7,68 пк, m = 0,03. Солнце: M = 4,83.

Глоссарий

Время прохождения света

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

Сколько времени свет идёт до нас: мы видим объект таким, каким он был.

Типичные значения: Луна: 1,3 с; Солнце: 8 мин 19 с; Проксима Центавра: 4,2 года.

Глоссарий

Стрелка кривизны зеркала

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

Глубина выемки в центре зеркала, цель обдирки.

Типичные значения: 200 мм при 1000 мм: 2,5 мм; 150 мм при 1200 мм: 1,2 мм.

ГлоссарийКалькулятор ньютона →

Теорема косинусов для сторон

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

Даёт сторону по двум другим и углу между ними: главный инструмент сферической астрономии.

Типичные значения: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Если неизвестна b или c, подходящих значений может быть два.

Теорема косинусов для углов

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

Пара к предыдущей: угол по двум другим углам и стороне между ними.

Типичные значения: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. В сферическом треугольнике сумма углов всегда больше 180°.

Теорема синусов

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

Синус стороны, делённый на синус противолежащего угла, даёт одно и то же число для всех трёх пар.

Типичные значения: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. По синусу не отличить x от 180° − x: карточка упоминает второе решение, если оно ещё возможно, а выбрать поможет чертёж.

Высота светила

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_r = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL

sin h_s = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin h_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_с = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t_м

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

Теорема косинусов в параллактическом треугольнике (полюс, зенит, светило): счислимая высота hс по широте φ, склонению δ и местному часовому углу tм.

Типичные значения: Париж (φ = 48,85°), Вега (δ = 38,78°), tм = 30°: hс ≈ 66,3°. Для tм значения x и 360° − x дают одну и ту же высоту.

Место по светилам →

Азимут светила

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_rcos φ · cos h_r

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_scos φ · cos h_s

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_ccos φ · cos h_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_сcos φ · cos h_с

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

Из того же треугольника угол Z, отсчитываемый от севера, от 0 до 180°, к востоку или к западу. Если tм < 180°, светило на западе и азимут равен 360° − Z; иначе он равен Z. Карточка находит Z от 0 до 180°.

Типичные значения: Тот же пример: Z ≈ 103,8° и tм = 30°, значит, азимут ≈ 256,2°, на западе.

Место по светилам →