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Die Formeln des Amateurastronomen auf einer einzigen Karte. Jede funktioniert in beide Richtungen: Füllen Sie alle Felder bis auf eines aus, und die Karte berechnet das fehlende, welches es auch ist.
Beispiel: Welches Okular ergibt 100× an einem Teleskop mit 1000 mm Brennweite? Geben Sie in der Karte „Vergrößerung“ F = 1000 und V = 100 ein und lassen Sie f leer: Die Karte zeigt 10 mm. Sind alle Felder ausgefüllt, prüft sie, ob die Werte zusammenpassen. Dezimalzahlen dürfen mit Punkt oder Komma eingegeben werden.
Die gedruckte Fassung enthält die Formeln, ihre Bedeutung und typische Werte, ohne Eingabefelder: zwei Seiten für neben das Teleskop, dazu eine dritte zur sphärischen Trigonometrie.
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
Je kleiner N, desto „lichtstärker“ ist das Instrument für die Fotografie und desto größer sein Feld.
Typische Werte: Newton f/4 bis f/6; Schmidt-Cassegrain f/10; Maksutov f/12 bis f/15.
L = (Dpœil)2
L = (Dpeye)2
L = (DpAuge)2
L = (Dpojo)2
L = (Dpocchio)2
L = (Dp眼)2
L = (Dpгл)2
L = (Dpolho)2
L = (Dpoog)2
L = (Dp眼)2
Wie viel mehr Licht als das bloße Auge: das Verhältnis der Flächen von Öffnung und Augenpupille.
Typische Werte: 114 mm: 265 mal; 200 mm: 816 mal. Augenpupille 7 mm in jungen Jahren, 5 bis 6 mm ab 50.
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
Die schwächsten Sterne, die unter dunklem Himmel im Okular sichtbar sind.
Typische Werte: 114 mm: 12,3; 200 mm: 13,5. Eine gängige Näherung; andere verwenden 2,7 + 5 log D. Himmel, Erfahrung und Vergrößerung verschieben das Ergebnis um eine Größenklasse.
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
Der vom Fangspiegel verdeckte Anteil des Durchmessers; der Lichtverlust ist o² (25 % → 6 %).
Typische Werte: Visueller Newton 15 bis 25 %; Schmidt-Cassegrain 30 bis 35 %. Über 25 % sinkt der Kontrast merklich.
G = Ff
M = Ff
V = Ff
A = Ff
I = Ff
M = Ff
Г = Ff
A = Ff
V = Ff
M = Ff
Wie viel größer die Dinge erscheinen: das Verhältnis der beiden Brennweiten, Teleskop durch Okular.
Typische Werte: An 1000 mm: Ein 25-mm-Okular ergibt 40×, ein 10-mm-Okular 100×.
G = B × Ff
M = B × Ff
V = B × Ff
A = B × Ff
I = B × Ff
M = B × Ff
Г = B × Ff
A = B × Ff
V = B × Ff
M = B × Ff
Eine 2-fach-Barlow verdoppelt die Brennweite und damit die Vergrößerung; ein Reducer hat einen Faktor unter 1.
Typische Werte: Barlow 2× oder 2,5×; Reducer 0,63×.
p = DG
p = DM
AP = DV
p = DA
p = DI
p = DM
p = DГ
p = DA
p = DV
p = DM
Die Breite des Lichtbündels, das aus dem Okular ins Auge tritt; sie bestimmt, wie hell das Bild erscheint.
Typische Werte: 5 bis 7 mm: Weitfeld; 1 bis 2 mm: Galaxien, Planeten; unter 0,5 mm wird das Bild weich.
p = fN
p = fN
AP = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
Dieselbe Pupille, aus Okularbrennweite und Öffnungsverhältnis.
Typische Werte: Bei f/5: Ein 25-mm-Okular ergibt 5 mm, ein 10-mm-Okular 2 mm.
Gmin = Dpœil
Mmin = Dpeye
Vmin = DpAuge
Amin = Dpojo
Imin = Dpocchio
Mmin = Dp眼
Гmin = Dpгл
Amin = Dpolho
Vmin = Dpoog
Mmin = Dp眼
Darunter ist die Austrittspupille größer als die des Auges, und ein Teil des Lichts geht verloren.
Typische Werte: Augenpupille 7 mm (jung) bis 5 mm (ab 50); 200 mm: 29× bis 40×.
Gmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Imax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Гmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Darüber wird das Bild größer, zeigt aber keine neuen Details (Austrittspupille 0,5 mm).
Typische Werte: 2× pro mm Öffnung, 50× pro Zoll, bei perfekter Optik. Die tatsächliche Qualität von Optik und Kollimation begrenzt sie oft auf 1× pro mm (V = D), das Seeing auf 200 oder 250×.
Cr = CaG
TF = AFM
wGF = sGFV
Cr = CaA
Cr = CaI
TF = AFM
2ω = 2ω′Г
Cr = CaA
GVw = GVsV
TF = AFM
Der im Okular sichtbare Himmelsausschnitt: sein scheinbares Feld geteilt durch die Vergrößerung.
Typische Werte: Plössl 50 bis 52°, Weitwinkel 68 bis 82°, Ultraweitwinkel 100°. Der Vollmond misst 0,5°.
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
wGF = 57,3 × dF
Cr = 57,3 × dcF
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
2ω = 57,3 × dпдF
Cr = 57,3 × dcF
GVw = 57,3 × dvsF
TF = 57.3 × dfsF
Die genaueste Methode: die Feldblende des Okulars, vom Objektiv aus gesehen.
Typische Werte: 25-mm-Plössl: Feldblende etwa 27 mm; höchstens 27 mm in einer 1,25″-Steckhülse, 46 mm in einer 2″-Steckhülse.
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
Der kleinste Abstand, bei dem zwei gleich helle Sterne noch getrennt zu sehen sind.
Typische Werte: 114 mm: 1,0″; 200 mm: 0,58″. Das Seeing begrenzt es oft auf 1 oder 2″.
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
Das theoretische Beugungskriterium, 1,22 λ/D, in grünem Licht (550 nm); etwas strenger als Dawes.
Typische Werte: 114 mm: 1,2″; 200 mm: 0,69″.
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
Der Himmelswinkel, den ein Millimeter in der Brennebene abdeckt.
Typische Werte: 1000 mm: 206″/mm; 2000 mm: 103″/mm.
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
Der Himmelswinkel, den ein Pixel abdeckt.
Typische Werte: Deep Sky: 1 bis 2″/px je nach Seeing; Planeten: 0,1 bis 0,3″/px.
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
Der Winkel, den eine Sensorseite abdeckt (Kleinwinkelnäherung, unter 20° auf 1 % genau).
Typische Werte: APS-C 23,5 × 15,6 mm; Vollformat 36 × 24 mm; kleine Planetenkamera 11 × 6 mm.
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
Der Durchmesser von Mond oder Planet auf dem Sensor.
Typische Werte: Mond (31′) bei 1000 mm: 9 mm; Jupiter (45″): 0,22 mm.
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
Die längste Belichtung ohne Strichspuren auf festem Stativ. Einfach, aber mit heutigen Sensoren zu optimistisch.
Typische Werte: 24 mm an Vollformat: 21 s; 18 mm an APS-C (k = 1,5): 19 s.
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
Die längste Belichtung ohne Strichspuren, unter Berücksichtigung von Blende und Pixelgröße (vereinfachte Form von Frédéric Michaud, SAF).
Typische Werte: 14 mm bei f/2,8, Pixel 4,3 µm: 16 s.
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Die Tiefe, innerhalb der das Bild scharf bleibt: Je kleiner N, desto schwieriger das Fokussieren.
Typische Werte: λ = 0,55 µm: f/4, 43 µm; f/10, 268 µm.
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
Der Winkel, den ein Objekt einnimmt, aus seiner tatsächlichen Größe und seiner Entfernung.
Typische Werte: Mond: 3474 km in 384 400 km Entfernung, 31′; Sonne: 32′.
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
Verknüpft die scheinbare Helligkeit m, die absolute Helligkeit M (die Helligkeit aus 10 Parsec gesehen) und die Entfernung.
Typische Werte: Wega: M = 0,6 in 7,68 pc, m = 0,03. Sonne: M = 4,83.
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
Wie lange das Licht bis zu uns braucht: Wir sehen das Objekt, wie es damals war.
Typische Werte: Mond: 1,3 s; Sonne: 8 min 19 s; Proxima Centauri: 4,2 Jahre.
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
Die Tiefe der Mulde in der Spiegelmitte, das Ziel des Grobschliffs.
Typische Werte: 200 mm bei 1000 mm: 2,5 mm; 150 mm bei 1200 mm: 1,2 mm.
Auf der Himmelskugel umranden drei einander schneidende Großkreise ein sphärisches Dreieck. Seine Seiten sind Bögen, gemessen als Winkel vom Kugelmittelpunkt aus; seine Winkel sind die, die die Großkreise miteinander bilden. Seiten und Winkel liegen zwischen 0 und 180°. Der Seitenkosinussatz war in anderer Form schon Astronomen der islamischen Welt und später Regiomontanus bekannt; François Viète gilt als derjenige, der 1593 seine duale Form für Winkel veröffentlichte, und beide tragen oft seinen Namen. Winkel werden in Grad, Bogenminuten oder Bogensekunden eingegeben. Ergibt sich ein Wert aus einem Arkussinus oder Arkuskosinus, können zwei Lösungen passen: Die Karte gibt die Hauptlösung an und nennt die andere.
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
Liefert eine Seite aus den beiden anderen und dem eingeschlossenen Winkel: das Arbeitspferd der sphärischen Astronomie.
Typische Werte: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Ist b oder c gesucht, können zwei Werte passen.
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
Das Gegenstück zum vorigen: ein Winkel aus den beiden anderen und der Seite, die sie verbindet.
Typische Werte: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. In einem sphärischen Dreieck ist die Winkelsumme immer größer als 180°.
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
Der Sinus einer Seite geteilt durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels ergibt für alle drei Paare dieselbe Zahl.
Typische Werte: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. Ein Sinus unterscheidet x nicht von 180° − x: Die Karte nennt die zweite Lösung, wenn sie noch möglich ist, und die Figur zeigt, welche gilt.
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hr = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL
sin hs = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hс = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos tм
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
Der Seitenkosinussatz im nautischen Dreieck (Pol, Zenit, Gestirn): die berechnete Höhe hr aus der Breite φ, der Deklination δ und dem Ortsstundenwinkel t.
Typische Werte: Paris (φ = 48,85°), Wega (δ = 38,78°), t = 30°: hr ≈ 66,3°. Für t ergeben x und 360° − x dieselbe Höhe.
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hrcos φ · cos hr
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin hscos φ · cos hs
cos Z = sin δ − sin φ · sin hccos φ · cos hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hсcos φ · cos hс
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
Aus demselben Dreieck der Winkel Z, von Norden aus gezählt, 0 bis 180°, nach Osten oder Westen. Ist t < 180°, steht das Gestirn im Westen und das Azimut ist 360° − Z; sonst ist es Z. Die Karte löst Z zwischen 0 und 180°.
Typische Werte: Gleiches Beispiel: Z ≈ 103,8° und t = 30°, also Azimut ≈ 256,2°, im Westen.
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