Fórmulas úteis

Razão focal

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

N = FD

Quanto menor N, mais “rápido” o instrumento em astrofotografia e mais amplo o seu campo.

Valores típicos: Newtoniano f/4 a f/6; Schmidt-Cassegrain f/10; Maksutov f/12 a f/15.

GlossárioCalculadora de newtoniano →

Poder de captação de luz

L = (Dp_œil)²

L = (Dp_eye)²

L = (Dp_Auge)²

L = (Dp_ojo)²

L = (Dp_occhio)²

L = (Dp_眼)²

L = (Dp_гл)²

L = (Dp_olho)²

L = (Dp_oog)²

L = (Dp_眼)²

Quantas vezes mais luz do que a olho nu: a razão entre as áreas da abertura e da pupila do olho.

Valores típicos: 114 mm: 265 vezes; 200 mm: 816 vezes. Pupila do olho de 7 mm nos jovens, 5 a 6 mm depois dos 50 anos.

Glossário

Magnitude limite

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

As estrelas mais fracas visíveis na ocular sob um céu escuro.

Valores típicos: 114 mm: 12,3; 200 mm: 13,5. Uma aproximação comum; outros usam 2,7 + 5 log D. O céu, a experiência e o aumento deslocam o resultado em uma magnitude.

GlossárioO céu desta noite →

Obstrução central

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

o = d_sD

A fração do diâmetro escondida pelo espelho secundário; a luz perdida é o² (25 % → 6 %).

Valores típicos: Newtoniano visual 15 a 25 %; Schmidt-Cassegrain 30 a 35 %. Acima de 25 %, o contraste cai visivelmente.

GlossárioCalculadora de newtoniano →

Aumento

G = Ff

M = Ff

V = Ff

A = Ff

I = Ff

M = Ff

Г = Ff

A = Ff

V = Ff

M = Ff

Quantas vezes maiores as coisas parecem: a razão entre as duas distâncias focais, a do telescópio sobre a da ocular.

Valores típicos: Em 1000 mm: uma ocular de 25 mm dá 40×, uma de 10 mm 100×.

GlossárioCalculadora de oculares →

Aumento com uma Barlow

G = B × Ff

M = B × Ff

V = B × Ff

A = B × Ff

I = B × Ff

M = B × Ff

Г = B × Ff

A = B × Ff

V = B × Ff

M = B × Ff

Uma Barlow 2× dobra a distância focal e, portanto, o aumento; um redutor focal tem um fator menor que 1.

Valores típicos: Barlow 2× ou 2,5×; redutor 0,63×.

GlossárioCalculadora de oculares →

Pupila de saída

p = DG

p = DM

AP = DV

p = DA

p = DI

p = DM

p = DГ

p = DA

p = DV

p = DM

A largura do feixe que sai da ocular e entra no olho; ela define o brilho aparente da imagem.

Valores típicos: 5 a 7 mm: grandes campos; 1 a 2 mm: galáxias, planetas; abaixo de 0,5 mm a imagem fica sem nitidez.

GlossárioCalculadora de oculares →

Pupila de saída pela ocular

p = fN

p = fN

AP = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

p = fN

A mesma pupila, a partir da distância focal da ocular e da razão focal.

Valores típicos: Em f/5: uma ocular de 25 mm dá 5 mm, uma de 10 mm 2 mm.

GlossárioCalculadora de oculares →

Aumento mínimo útil

G_min = Dp_œil

M_min = Dp_eye

V_min = Dp_Auge

A_min = Dp_ojo

I_min = Dp_occhio

M_min = Dp_眼

Г_min = Dp_гл

A_min = Dp_olho

V_min = Dp_oog

M_min = Dp_眼

Abaixo dele, a pupila de saída é mais larga que a do olho e parte da luz se perde.

Valores típicos: Pupila do olho de 7 mm (jovem) a 5 mm (depois dos 50); 200 mm: 29× a 40×.

GlossárioCalculadora de oculares →

Aumento máximo útil

G_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

I_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

Г_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

Acima dele a imagem fica maior, mas não mostra nenhum detalhe novo (pupila de saída de 0,5 mm).

Valores típicos: 2× por mm de abertura, 50× por polegada, para uma óptica perfeita. A qualidade real da óptica e a colimação muitas vezes o limitam a 1× por mm (A = D), e o seeing a 200 ou 250×.

GlossárioCalculadora de oculares →

Campo real

C_r = C_aG

TF = AFM

wGF = sGFV

C_r = C_aA

C_r = C_aI

TF = AFM

2ω = 2ω′Г

C_r = C_aA

GV_w = GV_sV

TF = AFM

O pedaço de céu visto na ocular: o seu campo aparente dividido pelo aumento.

Valores típicos: Plössl 50 a 52°, grande-angular 68 a 82°, ultra-grande-angular 100°. A Lua cheia mede 0,5°.

GlossárioCalculadora de oculares →

Campo real pelo diafragma de campo

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

wGF = 57,3 × dF

C_r = 57,3 × d_cF

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

2ω = 57,3 × d_пдF

C_r = 57,3 × d_cF

GV_w = 57,3 × d_vsF

TF = 57.3 × d_fsF

O método mais preciso: o diafragma de campo da ocular visto pela objetiva.

Valores típicos: Plössl de 25 mm: diafragma de cerca de 27 mm; no máximo 27 mm em um encaixe de 1,25″, 46 mm em um encaixe de 2″.

GlossárioCalculadora de oculares →

Poder de resolução (Dawes)

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

ρ = 116D

A menor distância entre duas estrelas iguais para que ainda sejam vistas separadas.

Valores típicos: 114 mm: 1,0″; 200 mm: 0,58″. O seeing muitas vezes o limita a 1 ou 2″.

Glossário

Poder de resolução (Rayleigh)

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

ρ = 138D

O critério teórico de difração, 1,22 λ/D, em luz verde (550 nm); um pouco mais exigente que o de Dawes.

Valores típicos: 114 mm: 1,2″; 200 mm: 0,69″.

Glossário

Escala de imagem no foco

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

E = 206 265F

O ângulo de céu coberto por um milímetro no plano focal.

Valores típicos: 1000 mm: 206″/mm; 2000 mm: 103″/mm.

Glossário

Amostragem

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

O ângulo de céu coberto por um pixel.

Valores típicos: Céu profundo: 1 a 2″/px conforme o seeing; planetas: 0,1 a 0,3″/px.

Glossário

Campo de um sensor

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

O ângulo coberto por um lado do sensor (aproximação de pequenos ângulos, erro menor que 1 % abaixo de 20°).

Valores típicos: APS-C 23,5 × 15,6 mm; full frame 36 × 24 mm; pequena câmera planetária 11 × 6 mm.

Glossário

Tamanho da imagem no foco

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

d = F × θ_rad

O diâmetro da Lua ou de um planeta no sensor.

Valores típicos: Lua (31′) em 1000 mm: 9 mm; Júpiter (45″): 0,22 mm.

GlossárioA Lua esta noite →

Regra dos 500

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

t = 500k × F

A exposição mais longa sem rastros de estrelas em um tripé fixo. Simples, mas otimista demais com os sensores atuais.

Valores típicos: 24 mm em full frame: 21 s; 18 mm em APS-C (k = 1,5): 19 s.

Glossário

Regra NPF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

t = 35 N + 30 p_xF

A exposição mais longa sem rastros, levando em conta a abertura e o tamanho do pixel (forma simplificada de Frédéric Michaud, SAF).

Valores típicos: 14 mm em f/2,8, pixels de 4,3 µm: 16 s.

Glossário

Zona crítica de foco

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

A profundidade dentro da qual a imagem continua nítida: quanto menor N, mais difícil é focar.

Valores típicos: λ = 0,55 µm: f/4, 43 µm; f/10, 268 µm.

Tamanho angular

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

θ_rad = sd

O ângulo que um objeto ocupa, a partir do seu tamanho real e da sua distância.

Valores típicos: Lua: 3474 km a 384 400 km, 31′; Sol: 32′.

Atlas interativo →

Módulo de distância

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

Relaciona a magnitude aparente m, a magnitude absoluta M (o brilho visto a 10 parsecs) e a distância.

Valores típicos: Vega: M = 0,6 a 7,68 pc, m = 0,03. Sol: M = 4,83.

Glossário

Tempo de percurso da luz

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

t = dc

Quanto tempo a luz leva para chegar até nós: vemos o objeto como ele era.

Valores típicos: Lua: 1,3 s; Sol: 8 min 19 s; Proxima Centauri: 4,2 anos.

Glossário

Flecha de um espelho

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

s = D²16 F

A profundidade da concavidade no centro do espelho, o alvo do desbaste.

Valores típicos: 200 mm com 1000 mm: 2,5 mm; 150 mm com 1200 mm: 1,2 mm.

GlossárioCalculadora de newtoniano →

Fórmula dos cossenos para os lados

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

Dá um lado a partir dos outros dois e do ângulo entre eles: a ferramenta básica da astronomia de posição.

Valores típicos: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Quando a incógnita é b ou c, dois valores podem servir.

Fórmula dos cossenos para os ângulos

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

A contrapartida da anterior: um ângulo a partir dos outros dois e do lado que os une.

Valores típicos: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. Em um triângulo esférico a soma dos ângulos é sempre maior que 180°.

Fórmula dos senos

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

sin asin A = sin bsin B

O seno de um lado dividido pelo seno do ângulo oposto dá o mesmo número para os três pares.

Valores típicos: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. Um seno não distingue x de 180° − x: o cartão menciona a segunda solução quando ela ainda é possível, e a figura diz qual manter.

Altura de um astro

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_r = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL

sin h_s = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin h_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_с = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t_м

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

A fórmula dos cossenos no triângulo de posição (polo, zênite, astro): a altura estimada ae a partir da latitude φ, da declinação δ e do ângulo horário local AHL.

Valores típicos: Paris (φ = 48,85°), Vega (δ = 38,78°), AHL = 30°: ae ≈ 66,3°. Para o AHL, x e 360° − x dão a mesma altura.

Posição astronômica →

Azimute de um astro

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_rcos φ · cos h_r

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_scos φ · cos h_s

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_ccos φ · cos h_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_сcos φ · cos h_с

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

Do mesmo triângulo, o ângulo Z contado a partir do norte, de 0 a 180°, para leste ou para oeste. Se AHL < 180°, o astro está a oeste e o azimute é 360° − Z; senão, é Z. O cartão resolve Z entre 0 e 180°.

Valores típicos: Mesmo exemplo: Z ≈ 103,8° e AHL = 30°, então o azimute é ≈ 256,2°, a oeste.

Posição astronômica →