OutilsToolsToolsHerramientasStrumenti工具ИнструментыFerramentasToolsツール
Le formule dell’astrofilo in un’unica scheda. Ognuna funziona nei due sensi: riempi tutte le caselle tranne una e la scheda calcola quella che manca, qualunque sia.
Esempio: quale oculare dà 100× su un telescopio di 1000 mm di focale? Nella scheda dell’ingrandimento inserisci F = 1000 e I = 100 e lascia vuota f: la scheda mostra 10 mm. Se tutte le caselle sono piene, controlla che i valori siano coerenti. I decimali si possono scrivere con la virgola o con il punto.
La versione stampata conserva le formule, il loro significato e i valori tipici, senza le caselle: due pagine da tenere accanto al telescopio, più una terza per la trigonometria sferica.
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
Più N è piccolo, più lo strumento è «veloce» in fotografia e più ampio è il suo campo.
Valori tipici: Newton da f/4 a f/6; Schmidt-Cassegrain f/10; Maksutov da f/12 a f/15.
L = (Dpœil)2
L = (Dpeye)2
L = (DpAuge)2
L = (Dpojo)2
L = (Dpocchio)2
L = (Dp眼)2
L = (Dpгл)2
L = (Dpolho)2
L = (Dpoog)2
L = (Dp眼)2
Quante volte più luce dell’occhio nudo: il rapporto tra le superfici dell’apertura e della pupilla dell’occhio.
Valori tipici: 114 mm: 265 volte; 200 mm: 816 volte. Pupilla dell’occhio di 7 mm da giovani, da 5 a 6 mm dopo i 50 anni.
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
Le stelle più deboli visibili all’oculare sotto un cielo buio.
Valori tipici: 114 mm: 12,3; 200 mm: 13,5. Un’approssimazione comune; altri usano 2,7 + 5 log D. Cielo, esperienza e ingrandimento spostano il risultato di una magnitudine.
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
La frazione del diametro coperta dallo specchio secondario; la luce persa è o² (25 % → 6 %).
Valori tipici: Newton visuale dal 15 al 25 %; Schmidt-Cassegrain dal 30 al 35 %. Oltre il 25 % il contrasto cala in modo evidente.
G = Ff
M = Ff
V = Ff
A = Ff
I = Ff
M = Ff
Г = Ff
A = Ff
V = Ff
M = Ff
Quante volte più grandi appaiono gli oggetti: il rapporto tra le due focali, quella del telescopio diviso quella dell’oculare.
Valori tipici: Su 1000 mm: un oculare da 25 mm dà 40×, uno da 10 mm 100×.
G = B × Ff
M = B × Ff
V = B × Ff
A = B × Ff
I = B × Ff
M = B × Ff
Г = B × Ff
A = B × Ff
V = B × Ff
M = B × Ff
Una Barlow 2× raddoppia la focale, e quindi l’ingrandimento; un riduttore di focale ha un fattore minore di 1.
Valori tipici: Barlow 2× o 2,5×; riduttore 0,63×.
p = DG
p = DM
AP = DV
p = DA
p = DI
p = DM
p = DГ
p = DA
p = DV
p = DM
La larghezza del fascio che esce dall’oculare ed entra nell’occhio; determina la luminosità apparente dell’immagine.
Valori tipici: Da 5 a 7 mm: grandi campi; da 1 a 2 mm: galassie, pianeti; sotto 0,5 mm l’immagine diventa impastata.
p = fN
p = fN
AP = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
La stessa pupilla, dalla focale dell’oculare e dal rapporto focale.
Valori tipici: A f/5: un oculare da 25 mm dà 5 mm, uno da 10 mm 2 mm.
Gmin = Dpœil
Mmin = Dpeye
Vmin = DpAuge
Amin = Dpojo
Imin = Dpocchio
Mmin = Dp眼
Гmin = Dpгл
Amin = Dpolho
Vmin = Dpoog
Mmin = Dp眼
Al di sotto, la pupilla d’uscita è più larga di quella dell’occhio e una parte della luce va persa.
Valori tipici: Pupilla dell’occhio da 7 mm (giovani) a 5 mm (dopo i 50 anni); 200 mm: da 29× a 40×.
Gmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Imax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Гmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Oltre questo valore l’immagine si ingrandisce ma non mostra nuovi dettagli (pupilla d’uscita di 0,5 mm).
Valori tipici: 2× per mm di apertura, 50× per pollice, con un’ottica perfetta. La qualità reale dell’ottica e la collimazione lo limitano spesso a 1× per mm (I = D), e il seeing a 200 o 250×.
Cr = CaG
TF = AFM
wGF = sGFV
Cr = CaA
Cr = CaI
TF = AFM
2ω = 2ω′Г
Cr = CaA
GVw = GVsV
TF = AFM
La porzione di cielo vista all’oculare: il suo campo apparente diviso l’ingrandimento.
Valori tipici: Plössl da 50 a 52°, grandangolare da 68 a 82°, ultra grandangolare 100°. La Luna piena copre 0,5°.
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
wGF = 57,3 × dF
Cr = 57,3 × dcF
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
2ω = 57,3 × dпдF
Cr = 57,3 × dcF
GVw = 57,3 × dvsF
TF = 57.3 × dfsF
Il metodo più preciso: il diaframma di campo dell’oculare visto dall’obiettivo.
Valori tipici: Plössl da 25 mm: diaframma di circa 27 mm; al massimo 27 mm in un barilotto da 1,25″, 46 mm in uno da 2″.
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
La distanza minima alla quale due stelle uguali si vedono ancora separate.
Valori tipici: 114 mm: 1,0″; 200 mm: 0,58″. Il seeing lo limita spesso a 1 o 2″.
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
Il criterio teorico di diffrazione, 1,22 λ/D, in luce verde (550 nm); un po’ più severo di Dawes.
Valori tipici: 114 mm: 1,2″; 200 mm: 0,69″.
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
L’angolo di cielo coperto da un millimetro sul piano focale.
Valori tipici: 1000 mm: 206″/mm; 2000 mm: 103″/mm.
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
L’angolo di cielo coperto da un pixel.
Valori tipici: Cielo profondo: da 1 a 2″/px secondo il seeing; pianeti: da 0,1 a 0,3″/px.
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
L’angolo coperto da un lato del sensore (approssimazione per piccoli angoli, entro l’1 % sotto i 20°).
Valori tipici: APS-C 23,5 × 15,6 mm; full frame 36 × 24 mm; piccola camera planetaria 11 × 6 mm.
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
Il diametro della Luna o di un pianeta sul sensore.
Valori tipici: Luna (31′) a 1000 mm: 9 mm; Giove (45″): 0,22 mm.
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
La posa più lunga senza scie stellari su un treppiede fisso. Semplice, ma troppo ottimista con i sensori di oggi.
Valori tipici: 24 mm su full frame: 21 s; 18 mm su APS-C (k = 1,5): 19 s.
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
La posa più lunga senza scie, tenendo conto dell’apertura e della dimensione dei pixel (forma semplificata di Frédéric Michaud, SAF).
Valori tipici: 14 mm a f/2,8, pixel da 4,3 µm: 16 s.
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
La profondità entro cui l’immagine resta nitida: più N è piccolo, più la messa a fuoco è difficile.
Valori tipici: λ = 0,55 µm: f/4, 43 µm; f/10, 268 µm.
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
L’angolo sotteso da un oggetto, dalla sua dimensione reale e dalla sua distanza.
Valori tipici: Luna: 3474 km a 384 400 km, 31′; Sole: 32′.
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
Lega la magnitudine apparente m, la magnitudine assoluta M (la luminosità vista da 10 parsec) e la distanza.
Valori tipici: Vega: M = 0,6 a 7,68 pc, m = 0,03. Sole: M = 4,83.
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
Quanto impiega la luce a raggiungerci: vediamo l’oggetto com’era.
Valori tipici: Luna: 1,3 s; Sole: 8 min 19 s; Proxima Centauri: 4,2 anni.
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
La profondità della concavità al centro dello specchio, l’obiettivo della sgrossatura.
Valori tipici: 200 mm a 1000 mm: 2,5 mm; 150 mm a 1200 mm: 1,2 mm.
Sulla sfera celeste, tre cerchi massimi che si intersecano delimitano un triangolo sferico. I suoi lati sono archi, misurati come angoli visti dal centro della sfera; i suoi angoli sono quelli che i cerchi massimi formano tra loro. Lati e angoli vanno da 0 a 180°. La regola del coseno per i lati era già nota, in altre forme, agli astronomi del mondo islamico e più tardi a Regiomontano; a François Viète si attribuisce la pubblicazione della sua forma duale, per gli angoli, nel 1593, ed entrambe portano spesso il suo nome. Gli angoli si inseriscono in gradi, minuti o secondi d’arco. Quando un valore si ricava da un arcoseno o da un arcocoseno, possono andar bene due risposte: la scheda dà quella principale e segnala l’altra.
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
Dà un lato dagli altri due e dall’angolo compreso: lo strumento base dell’astronomia di posizione.
Valori tipici: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Quando l’incognita è b o c, possono andar bene due valori.
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
La controparte della precedente: un angolo dagli altri due e dal lato che li unisce.
Valori tipici: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. In un triangolo sferico la somma degli angoli supera sempre 180°.
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
Il seno di un lato diviso il seno dell’angolo opposto dà lo stesso numero per tutte e tre le coppie.
Valori tipici: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. Un seno non distingue x da 180° − x: la scheda segnala la seconda soluzione quando è ancora possibile, e la figura dice quale tenere.
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hr = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL
sin hs = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hс = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos tм
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
La regola del coseno nel triangolo di posizione (polo, zenit, astro): l’altezza stimata hs dalla latitudine φ, dalla declinazione δ e dall’angolo orario locale t.
Valori tipici: Parigi (φ = 48,85°), Vega (δ = 38,78°), t = 30°: hs ≈ 66,3°. Per t, x e 360° − x danno la stessa altezza.
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hrcos φ · cos hr
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin hscos φ · cos hs
cos Z = sin δ − sin φ · sin hccos φ · cos hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hсcos φ · cos hс
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
Dallo stesso triangolo, l’angolo Z contato da nord, da 0 a 180°, verso est o verso ovest. Se t < 180°, l’astro è a ovest e l’azimut è 360° − Z; altrimenti è Z. La scheda risolve Z tra 0 e 180°.
Valori tipici: Stesso esempio: Z ≈ 103,8° e t = 30°, quindi l’azimut è ≈ 256,2°, a ovest.
EN
FR
DE
ES
IT
ZH
RU
PT
NL
JA