望远镜

焦比

N = FD

N 越小，仪器拍摄时越“快”，视场也越大。

典型值： 牛反 f/4～f/6；施卡 f/10；马卡 f/12～f/15。

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集光力

L = (Dp_œil)²

L = (Dp_eye)²

L = (Dp_Auge)²

L = (Dp_ojo)²

L = (Dp_occhio)²

L = (Dp_眼)²

L = (Dp_гл)²

L = (Dp_olho)²

L = (Dp_oog)²

L = (Dp_眼)²

比肉眼多收集多少倍的光：口径与瞳孔的面积之比。

典型值： 114 mm：265 倍；200 mm：816 倍。瞳孔年轻时 7 mm，50 岁以后 5～6 mm。

术语表

极限星等

m_lim ≈ 2 + 5 log₁₀ D

在黑暗天空下，目镜中能看到的最暗恒星。

典型值： 114 mm：12.3；200 mm：13.5。这是常用近似式；另有人用 2.7 + 5 log D。天空、经验和倍率会使结果相差一个星等。

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中心遮挡

o = d_sD

副镜挡住的直径比例；损失的光为 o²（25% → 6%）。

典型值： 目视牛反 15%～25%；施卡 30%～35%。超过 25%，反差明显下降。

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目镜与倍率

倍率

G = Ff

M = Ff

V = Ff

A = Ff

I = Ff

M = Ff

Г = Ff

A = Ff

V = Ff

M = Ff

看起来放大了多少倍：两个焦距之比，望远镜焦距除以目镜焦距。

典型值： 焦距 1000 mm：25 mm 目镜得 40×，10 mm 目镜得 100×。

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加巴罗镜的倍率

G = B × Ff

M = B × Ff

V = B × Ff

A = B × Ff

I = B × Ff

M = B × Ff

Г = B × Ff

A = B × Ff

V = B × Ff

M = B × Ff

2× 巴罗镜使焦距加倍，倍率也随之加倍；减焦镜的倍数小于 1。

典型值： 巴罗镜 2× 或 2.5×；减焦镜 0.63×。

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出瞳

p = DG

p = DM

AP = DV

p = DA

p = DI

p = DM

p = DГ

p = DA

p = DV

p = DM

从目镜射出、进入眼睛的光束宽度；它决定像看起来有多亮。

典型值： 5～7 mm：大视场；1～2 mm：星系、行星；小于 0.5 mm 时像变得模糊。

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由目镜求出瞳

p = fN

AP = fN

p = fN

同一个出瞳，由目镜焦距和焦比求得。

典型值： f/5 时：25 mm 目镜得 5 mm，10 mm 目镜得 2 mm。

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最低有效倍率

G_min = Dp_œil

M_min = Dp_eye

V_min = Dp_Auge

A_min = Dp_ojo

I_min = Dp_occhio

M_min = Dp_眼

Г_min = Dp_гл

A_min = Dp_olho

V_min = Dp_oog

M_min = Dp_眼

低于它，出瞳比眼睛的瞳孔还大，部分光被浪费。

典型值： 瞳孔 7 mm（年轻）至 5 mm（50 岁以后）；200 mm：29×～40×。

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最大有效倍率

G_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

I_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

Г_max ≈ 2 × D

A_max ≈ 2 × D

V_max ≈ 2 × D

M_max ≈ 2 × D

超过它，像变大了，却看不到新的细节（出瞳 0.5 mm）。

典型值： 光学完美时，每毫米口径 2×，即每英寸 50×。光学的实际质量和光轴校准常把它限制在每毫米 1×（M = D），视宁度则限制在 200～250×。

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实际视场

C_r = C_aG

TF = AFM

wGF = sGFV

C_r = C_aA

C_r = C_aI

TF = AFM

2ω = 2ω′Г

C_r = C_aA

GV_w = GV_sV

TF = AFM

目镜中看到的天区：表观视场除以倍率。

典型值： 普罗素 50～52°，广角 68～82°，超广角 100°。满月直径 0.5°。

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由视场光阑求实际视场

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

wGF = 57,3 × dF

C_r = 57,3 × d_cF

TF = 57.3 × d_fsF

2ω = 57,3 × d_пдF

C_r = 57,3 × d_cF

GV_w = 57,3 × d_vsF

TF = 57.3 × d_fsF

最准确的方法：从物镜看去的目镜视场光阑。

典型值： 25 mm 普罗素：光阑约 27 mm；1.25 英寸接口最大 27 mm，2 英寸接口最大 46 mm。

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分辨率

分辨率（道斯）

ρ = 116D

两颗等亮的星能被分开的最小距离。

典型值： 114 mm：1.0″；200 mm：0.58″。视宁度常把它限制在 1～2″。

术语表

分辨率（瑞利）

ρ = 138D

理论衍射判据 1.22 λ/D，按绿光（550 nm）计算；比道斯极限略严。

典型值： 114 mm：1.2″；200 mm：0.69″。

术语表

天文摄影

焦面比例尺

E = 206 265F

焦平面上一毫米所对的天空角度。

典型值： 1000 mm：206″/mm；2000 mm：103″/mm。

术语表

采样

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

e = 206,265 × p_xF

e = 206.265 × p_xF

一个像素所对的天空角度。

典型值： 深空：1～2″/px，视视宁度而定；行星：0.1～0.3″/px。

术语表

传感器视场

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

θ = 57,3 × hF

θ = 57.3 × hF

传感器一条边所对的角度（小角度近似，20° 以下误差在 1% 以内）。

典型值： APS-C 23.5 × 15.6 mm；全画幅 36 × 24 mm；小型行星相机 11 × 6 mm。

术语表

焦面上像的大小

d = F × θ_rad

月球或行星在传感器上的直径。

典型值： 月球（31′）在 1000 mm 焦距下：9 mm；木星（45″）：0.22 mm。

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500 法则

t = 500k × F

固定三脚架上星点不拖线的最长曝光。简单，但对如今的传感器过于乐观。

典型值： 全画幅 24 mm：21 s；APS-C 18 mm（k = 1.5）：19 s。

术语表

NPF 法则

t = 35 N + 30 p_xF

星点不拖线的最长曝光，考虑了光圈和像元尺寸（Frédéric Michaud 的简化形式，法国天文学会 SAF）。

典型值： 14 mm f/2.8，像元 4.3 µm：16 s。

术语表

临界焦点区

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

Z = 4,88 λ N²

Z = 4.88 λ N²

像保持清晰的深度范围：N 越小，对焦越难。

典型值： λ = 0.55 µm：f/4 为 43 µm；f/10 为 268 µm。

天空中的数字

角直径

θ_rad = sd

由天体的实际大小和距离求它所张的角度。

典型值： 月球：3474 km，距离 384 400 km，31′；太阳：32′。

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距离模数

m − M = 5 log₁₀ (d10 pc)

联系视星等 m、绝对星等 M（从 10 秒差距处看到的亮度）与距离。

典型值： 织女星：M = 0.6，距离 7.68 pc，m = 0.03。太阳：M = 4.83。

术语表

光的传播时间

t = dc

光到达我们需要多长时间：我们看到的是天体过去的样子。

典型值： 月球：1.3 s；太阳：8 min 19 s；比邻星：4.2 年。

术语表

望远镜制作

镜面矢高

s = D²16 F

镜面中心凹陷的深度，粗磨的目标。

典型值： 200 mm、焦距 1000 mm：2.5 mm；150 mm、焦距 1200 mm：1.2 mm。

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球面三角

在天球上，三个彼此相交的大圆围成一个球面三角形。它的边是圆弧，以从球心看去的角度来度量；它的角是大圆之间的夹角。边和角都在 0～180° 之间。边的余弦公式早已以其他形式为伊斯兰世界的天文学家所知，后来雷格蒙塔努斯也知道它；一般认为弗朗索瓦·韦达于 1593 年发表了它的对偶形式，即角的余弦公式，两者常以他的名字命名。角度以度、角分或角秒输入。当数值由反正弦或反余弦得出时，可能有两个解：卡片给出主解，并提及另一个。

边的余弦公式

cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A

由另两边及其夹角求一边：球面天文学的主力公式。

典型值： b = 60°，c = 70°，A = 80°：a ≈ 71.8°。当 b 或 c 为未知量时，可能有两个解。

角的余弦公式

cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a

上一公式的对偶：由另两角及其所夹的边求一角。

典型值： B = 60°，C = 70°，a = 50°：A ≈ 69.4°。球面三角形的三角之和总是大于 180°。

正弦公式

sin asin A = sin bsin B

一边的正弦除以其对角的正弦，三组得数相同。

典型值： A = 60°，b = 50°，B = 70°：a ≈ 44.9°。正弦无法区分 x 与 180° − x：若第二个解仍有可能，卡片会提及，由图形判断取哪一个。

天体高度

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_r = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL

sin h_s = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t

sin h_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

sin h_с = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t_м

sin a_e = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL

sin H_c = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA

天文三角形（天极、天顶、天体）中的边的余弦公式：由纬度 φ、赤纬 δ 和地方时角 LHA 求计算高度 hc。

典型值： 巴黎（φ = 48.85°），织女星（δ = 38.78°），LHA = 30°：hc ≈ 66.3°。对于 LHA，x 与 360° − x 得出相同的高度。

天文船位 →

天体方位

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_rcos φ · cos h_r

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_scos φ · cos h_s

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_ccos φ · cos h_c

cos Z = sin δ − sin φ · sin h_сcos φ · cos h_с

cos Z = sin δ − sin φ · sin a_ecos φ · cos a_e

cos Z = sin δ − sin φ · sin H_ccos φ · cos H_c

由同一个三角形求角 Z，从北点起算，0～180°，偏东或偏西。若 LHA < 180°，天体在西边，方位为 360° − Z；否则为 Z。卡片在 0～180° 之间求解 Z。

典型值： 同一例子：Z ≈ 103.8°，LHA = 30°，因此方位 ≈ 256.2°，在西边。

天文船位 →