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Las fórmulas del astrónomo aficionado en una sola tarjeta. Cada una funciona en los dos sentidos: rellena todas las casillas menos una y la tarjeta calcula la que falta, sea cual sea.
Ejemplo: ¿qué ocular da 100× en un telescopio de 1000 mm de distancia focal? En la tarjeta del aumento, escribe F = 1000 y A = 100 y deja f vacía: la tarjeta muestra 10 mm. Cuando todas las casillas están llenas, comprueba que los valores concuerdan. Los decimales pueden escribirse con punto o con coma.
La versión impresa conserva las fórmulas, su significado y los valores típicos, sin las casillas: dos páginas para tener junto al telescopio y una tercera de trigonometría esférica.
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
N = FD
Cuanto menor es N, más «rápido» es el instrumento en fotografía y más amplio su campo.
Valores típicos: Newton de f/4 a f/6; Schmidt-Cassegrain f/10; Maksutov de f/12 a f/15.
L = (Dpœil)2
L = (Dpeye)2
L = (DpAuge)2
L = (Dpojo)2
L = (Dpocchio)2
L = (Dp眼)2
L = (Dpгл)2
L = (Dpolho)2
L = (Dpoog)2
L = (Dp眼)2
Cuántas veces más luz que el ojo desnudo: la razón entre las superficies de la apertura y de la pupila del ojo.
Valores típicos: 114 mm: 265 veces; 200 mm: 816 veces. Pupila del ojo de 7 mm en los jóvenes, de 5 a 6 mm pasados los 50.
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
mlim ≈ 2 + 5 log10 D
Las estrellas más débiles visibles en el ocular bajo un cielo oscuro.
Valores típicos: 114 mm: 12,3; 200 mm: 13,5. Una aproximación habitual; otros usan 2,7 + 5 log D. El cielo, la experiencia y el aumento desplazan el resultado una magnitud.
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
o = dsD
La fracción del diámetro que tapa el espejo secundario; la luz perdida es o² (25 % → 6 %).
Valores típicos: Newton para visual del 15 al 25 %; Schmidt-Cassegrain del 30 al 35 %. Por encima del 25 %, el contraste baja de forma apreciable.
G = Ff
M = Ff
V = Ff
A = Ff
I = Ff
M = Ff
Г = Ff
A = Ff
V = Ff
M = Ff
Cuántas veces más grandes se ven las cosas: la razón entre las dos focales, la del telescopio entre la del ocular.
Valores típicos: Con 1000 mm: un ocular de 25 mm da 40×, uno de 10 mm 100×.
G = B × Ff
M = B × Ff
V = B × Ff
A = B × Ff
I = B × Ff
M = B × Ff
Г = B × Ff
A = B × Ff
V = B × Ff
M = B × Ff
Una Barlow 2× duplica la focal, y con ella el aumento; un reductor de focal tiene un factor menor que 1.
Valores típicos: Barlow 2× o 2,5×; reductor 0,63×.
p = DG
p = DM
AP = DV
p = DA
p = DI
p = DM
p = DГ
p = DA
p = DV
p = DM
El ancho del haz que sale del ocular y entra en el ojo; determina el brillo aparente de la imagen.
Valores típicos: De 5 a 7 mm: grandes campos; de 1 a 2 mm: galaxias, planetas; por debajo de 0,5 mm la imagen se vuelve blanda.
p = fN
p = fN
AP = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
p = fN
La misma pupila, a partir de la focal del ocular y de la relación focal.
Valores típicos: A f/5: un ocular de 25 mm da 5 mm, uno de 10 mm 2 mm.
Gmin = Dpœil
Mmin = Dpeye
Vmin = DpAuge
Amin = Dpojo
Imin = Dpocchio
Mmin = Dp眼
Гmin = Dpгл
Amin = Dpolho
Vmin = Dpoog
Mmin = Dp眼
Por debajo, la pupila de salida es más ancha que la del ojo y se pierde parte de la luz.
Valores típicos: Pupila del ojo de 7 mm (joven) a 5 mm (pasados los 50); 200 mm: de 29× a 40×.
Gmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Imax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Гmax ≈ 2 × D
Amax ≈ 2 × D
Vmax ≈ 2 × D
Mmax ≈ 2 × D
Más allá, la imagen crece pero no muestra ningún detalle nuevo (pupila de salida de 0,5 mm).
Valores típicos: 2× por mm de apertura, 50× por pulgada, con una óptica perfecta. La calidad real de la óptica y la colimación suelen limitarlo a 1× por mm (A = D), y el seeing a 200 o 250×.
Cr = CaG
TF = AFM
wGF = sGFV
Cr = CaA
Cr = CaI
TF = AFM
2ω = 2ω′Г
Cr = CaA
GVw = GVsV
TF = AFM
El trozo de cielo que se ve en el ocular: su campo aparente dividido por el aumento.
Valores típicos: Plössl de 50 a 52°, gran angular de 68 a 82°, ultra gran angular 100°. La Luna llena abarca 0,5°.
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
wGF = 57,3 × dF
Cr = 57,3 × dcF
Cr = 57,3 × dcF
TF = 57.3 × dfsF
2ω = 57,3 × dпдF
Cr = 57,3 × dcF
GVw = 57,3 × dvsF
TF = 57.3 × dfsF
El método más preciso: el diafragma de campo del ocular visto desde el objetivo.
Valores típicos: Plössl de 25 mm: diafragma de unos 27 mm; como máximo 27 mm en un barril de 1,25″ y 46 mm en uno de 2″.
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
ρ = 116D
La menor separación a la que dos estrellas iguales aún se ven separadas.
Valores típicos: 114 mm: 1,0″; 200 mm: 0,58″. El seeing suele limitarlo a 1 o 2″.
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
ρ = 138D
El criterio teórico de difracción, 1,22 λ/D, en luz verde (550 nm); algo más estricto que Dawes.
Valores típicos: 114 mm: 1,2″; 200 mm: 0,69″.
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
E = 206 265F
El ángulo de cielo que cubre un milímetro en el plano focal.
Valores típicos: 1000 mm: 206″/mm; 2000 mm: 103″/mm.
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206,265 × pxF
e = 206.265 × pxF
El ángulo de cielo que cubre un píxel.
Valores típicos: Cielo profundo: de 1 a 2″/px según el seeing; planetas: de 0,1 a 0,3″/px.
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57,3 × hF
θ = 57.3 × hF
El ángulo que cubre un lado del sensor (aproximación de ángulos pequeños, con menos del 1 % de error por debajo de 20°).
Valores típicos: APS-C 23,5 × 15,6 mm; formato completo 36 × 24 mm; pequeña cámara planetaria 11 × 6 mm.
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
d = F × θrad
El diámetro de la Luna o de un planeta sobre el sensor.
Valores típicos: Luna (31′) a 1000 mm: 9 mm; Júpiter (45″): 0,22 mm.
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
t = 500k × F
La exposición más larga sin trazos de estrellas sobre un trípode fijo. Sencilla, pero demasiado optimista con los sensores actuales.
Valores típicos: 24 mm en formato completo: 21 s; 18 mm en APS-C (k = 1,5): 19 s.
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
t = 35 N + 30 pxF
La exposición más larga sin trazos, teniendo en cuenta la apertura y el tamaño de píxel (forma simplificada de Frédéric Michaud, SAF).
Valores típicos: 14 mm a f/2,8, píxeles de 4,3 µm: 16 s.
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4,88 λ N2
Z = 4.88 λ N2
La profundidad dentro de la cual la imagen sigue nítida: cuanto menor es N, más difícil es enfocar.
Valores típicos: λ = 0,55 µm: f/4, 43 µm; f/10, 268 µm.
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
θrad = sd
El ángulo que abarca un objeto, a partir de su tamaño real y su distancia.
Valores típicos: Luna: 3474 km a 384 400 km, 31′; Sol: 32′.
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
m − M = 5 log10 (d10 pc)
Relaciona la magnitud aparente m, la magnitud absoluta M (el brillo visto desde 10 pársecs) y la distancia.
Valores típicos: Vega: M = 0,6 a 7,68 pc, m = 0,03. Sol: M = 4,83.
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
t = dc
Lo que tarda la luz en llegarnos: vemos el objeto tal como era.
Valores típicos: Luna: 1,3 s; Sol: 8 min 19 s; Próxima Centauri: 4,2 años.
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
s = D216 F
La profundidad del hueco en el centro del espejo, la meta del desbaste.
Valores típicos: 200 mm a 1000 mm: 2,5 mm; 150 mm a 1200 mm: 1,2 mm.
En la esfera celeste, tres círculos máximos que se cortan delimitan un triángulo esférico. Sus lados son arcos, medidos como ángulos vistos desde el centro de la esfera; sus ángulos son los que forman los círculos máximos entre sí. Lados y ángulos van de 0 a 180°. La regla del coseno para los lados ya la conocían, en otras formas, los astrónomos del mundo islámico y más tarde Regiomontano; a François Viète se le atribuye la publicación de su forma dual, para los ángulos, en 1593, y ambas suelen llevar su nombre. Los ángulos se introducen en grados, minutos o segundos de arco. Cuando un valor sale de un arcoseno o un arcocoseno, pueden valer dos respuestas: la tarjeta da la principal y menciona la otra.
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
cos a = cos b · cos c + sin b · sin c · cos A
Da un lado a partir de los otros dos y del ángulo que forman: la herramienta básica de la astronomía de posición.
Valores típicos: b = 60°, c = 70°, A = 80°: a ≈ 71,8°. Cuando la incógnita es b o c, pueden valer dos valores.
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
cos A = −cos B · cos C + sin B · sin C · cos a
La contrapartida de la anterior: un ángulo a partir de los otros dos y del lado que los une.
Valores típicos: B = 60°, C = 70°, a = 50°: A ≈ 69,4°. En un triángulo esférico los ángulos siempre suman más de 180°.
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
sin asin A = sin bsin B
El seno de un lado dividido por el seno del ángulo opuesto da el mismo número para los tres pares.
Valores típicos: A = 60°, b = 50°, B = 70°: a ≈ 44,9°. Un seno no distingue x de 180° − x: la tarjeta menciona la segunda solución cuando aún es posible, y la figura indica cuál conservar.
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hr = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos hL
sin hs = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos t
sin hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin hс = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos tм
sin ae = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA
La regla del coseno en el triángulo de posición (polo, cenit, astro): la altura estimada ae a partir de la latitud φ, la declinación δ y el horario del lugar hL.
Valores típicos: París (φ = 48,85°), Vega (δ = 38,78°), hL = 30°: ae ≈ 66,3°. Para el hL, x y 360° − x dan la misma altura.
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hrcos φ · cos hr
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin hscos φ · cos hs
cos Z = sin δ − sin φ · sin hccos φ · cos hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin hсcos φ · cos hс
cos Z = sin δ − sin φ · sin aecos φ · cos ae
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
cos Z = sin δ − sin φ · sin Hccos φ · cos Hc
Del mismo triángulo, el ángulo Z contado desde el norte, de 0 a 180°, hacia el este o el oeste. Si hL < 180°, el astro está al oeste y el acimut es 360° − Z; si no, es Z. La tarjeta resuelve Z entre 0 y 180°.
Valores típicos: Mismo ejemplo: Z ≈ 103,8° y hL = 30°, así que el acimut es ≈ 256,2°, al oeste.
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