六分仪与航海天文历：三个世纪的天文航海

三个世纪里，航海者靠一件黄铜仪器、一块表和一本数字表确定船位。六分仪测量天体在地平线以上的高度；航海天文历给出这个天体在任一时刻的位置；剩下的交给一点三角学。GPS 让这种方法在日常航行中不再必要，却没有让它过时：它不依赖任何卫星，也不依赖任何电池，至今仍是天文学最漂亮的应用之一。

本文先讲仪器和天文历的历史，再说明怎样查阅我们的《太阳与月亮星历表 2027—2035》。

六分仪之前：测量纬度

从古代起，测定纬度就不难：北极星在地平线以上的高度大致等于当地的纬度；知道了当天太阳的赤纬，正午太阳的高度也能给出纬度。只需要测一个角度。

15 世纪末，葡萄牙航海者为此带上了航海星盘（一个吊起来瞄太阳的沉重铜盘）和象限仪。16 世纪，十字测天仪（又称雅各布杆）取而代之。天文学家吉尔松尼德（Levi ben Gerson）早在 14 世纪就描述过它：一根带刻度的长杆，上面套着一根可以滑动的横杆，用眼睛在地平线和天体之间瞄准。观测时必须直视太阳。1594 年，英国航海家约翰·戴维斯发明了反向高度仪，背对太阳，借一块挡板的影子测量太阳高度。

木刻画：一位航海者用十字测天仪瞄准北极星。 — 左：十字测天仪，佩德罗·德·梅迪纳《航海指南》（*Regimiento de navegación*，1563 年）中瞄准北极星的插图。右：航海星盘，威廉·布劳的版画。公有领域，来自 Wikimedia Commons。

版画：一位航海者用航海星盘瞄准太阳，地平线横穿圆环。 — 左：十字测天仪，佩德罗·德·梅迪纳《航海指南》（*Regimiento de navegación*，1563 年）中瞄准北极星的插图。右：航海星盘，威廉·布劳的版画。公有领域，来自 Wikimedia Commons。

这些测量都是在摇晃的船上进行的，要同时瞄准两个方向。精度很少好于半度，也就是约 30 海里。

双反射：先有八分仪，后有六分仪

突破来自光学：用两面镜子，就能在同一具望远镜里看到地平线和天体重叠在一起。船再怎么摇，两个像也一起移动。艾萨克·牛顿曾提出这一原理，但他交给埃德蒙·哈雷的论文直到 1742 年才被发现。在此期间，1731 年，约翰·哈德利向英国皇家学会展示了他的八分仪；美国人托马斯·戈弗雷也在费城独立设计出了一具。

一具木制哈德利八分仪，带两面镜子和黄铜指标臂，前面放着一个沙漏。 — 乔纳森·西森制作的哈德利八分仪，伦敦，1735 年（哈佛大学普特南展馆）。照片 Daderot，来自 Wikimedia Commons。

由于双反射，八分之一圆（45°）的弧能测量最大 90° 的角度。1757 年，约翰·坎贝尔船长提议把弧加长到六分之一圆（60°），可测到 120°。这就是六分仪，此后它的形状几乎没有变过。加长并非小事：求经度需要测量月球和恒星之间的大角度。

18 世纪末，杰西·拉姆斯登的刻度机能刻出精确到几角秒的刻度。配上游标，后来又配上测微鼓，一架好的六分仪能读到 0.1 角分。

经度难题

经度却迟迟无解。地球每小时转 15°，所以知道经度，就是要知道同一时刻当地时间（由太阳给出）和参考子午线上的时间之差。海上没有可靠的时钟，这就无从谈起。海难接连发生，1714 年英国议会通过了《经度法案》（Longitude Act），悬赏 2 万英镑，奖给找到实用方法的人。

两种方案相互竞争。

航海天文钟。 钟表匠约翰·哈里森倾注毕生心血，制作一台不受海浪颠簸和温度变化影响、能保持准时的钟。他的第四台 H4 是一块大怀表，1761—1762 年往返牙买加的航行中只慢了几秒。詹姆斯·库克在第二次远航（1772—1775 年）中带了一台仿制品 K1，称它是可靠的向导。但航海天文钟在很长时间里仍然稀少而昂贵。
月距法。 月球相对恒星每小时大约移动自身直径那么远：这是一座在任何地方都能读的天上时钟。用六分仪测出它和一颗恒星之间的角距离，再查表就能得到对应的格林尼治时间。这种方法需要非常精确的月球表，由德国天文学家托比亚斯·迈尔提供，还需要几个小时的计算。

约翰·哈里森的 H4 航海天文钟，一块银色大怀表，旁边是上弦钥匙。 — 约翰·哈里森的 H4 航海天文钟，1759 年（格林尼治国家海事博物馆）。照片 Colonel Warden，CC BY-SA 3.0，来自 Wikimedia Commons。

1766 年，皇家天文学家内维尔·马斯基林出版了第一部《航海天文历》（Nautical Almanac），供 1767 年使用，书中每三小时计算一次月距。在法国，1679 年由让·皮卡尔神父创办的《时间知识》（Connaissance des temps）也刊载月距；它如今是连续出版历史最悠久的星历表。1795 年成立的法国经度局接管了它。直到 19 世纪，航海天文钟才便宜到每条船都能配备，月距法也就不再需要了。

天文船位线

有了六分仪和航海天文钟，航海者能测出天体的高度，也知道格林尼治时间。剩下的是用好这个测量结果。当时的做法是假定纬度已知，用它来推算经度：纬度错了，经度也跟着错。1837年12月17日，在大雾中航行数日后接近圣乔治海峡时，美国船长托马斯·萨姆纳对自己的纬度产生了怀疑。他用三个不同的纬度重新计算：三个位置连成一条直线，这条线正好穿过斯莫尔斯灯塔。他沿着这条线航行，灯塔果然出现在眼前。一次太阳高度观测给出的不是一个点，而是你所在的一条线，两条线的交点就是你的位置。

1875 年，法国海军军官阿道夫·马克·德·布隆·德·圣伊莱尔发表了高度差法，至今各地仍在教授。任一时刻，每个天体都正好位于地球上某一点的天顶，这个点就是它的星下点。测出它的高度，就知道你位于以该点为圆心的一个圆上。这个圆极大，但在你的推算船位附近，可以用一条直线代替它。从推算船位算出天体应有的高度，即计算高度；它与真高度之差（以角分计）就是天文船位线离推算船位的距离（以海里计）。我们的天文船位工具做的正是这件事。

这个计算属于球面三角学。天极、观测者的天顶和天体在天球上构成一个三角形，即天文三角形。它的三条边分别是 90° 减纬度、90° 减赤纬和 90° 减高度，它在天极处的角是地方时角。韦达公式（球面三角的边的余弦公式）以法国数学家弗朗索瓦·韦达的名字命名，他在 1593 年发表了它（在他之前已有等价的形式），它把一条边和另外两条边及其夹角联系起来。用在这个三角形上，就能直接得到计算高度：sin hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA。另一个相关公式给出天体的方位角，它决定了天文船位线的方向。两个公式都在我们的公式卡上，还有通用的韦达公式：输入除一个之外的所有数值，公式卡就会算出最后一个。

20 世纪，现成的观测归算表和《航空天文历》（Air Almanac）让这种方法快到足以供空中领航员使用，他们用的是气泡六分仪。后来 GPS 把它降为备用手段。不过在 21 世纪 10 年代，包括美国海军在内的几国海军又把它重新纳入军官培训：六分仪是无法被干扰的。

航海天文历里有什么

对航海者来说，天体就像地球上的一个地点那样定位：

它的赤纬（Dec）是它星下点的纬度，向北为正；
它的格林时角（GHA）是星下点的经度，从 0° 到 360° 向西计量。

太阳的格林时角每小时约增加 15°，月球的约增加 14°，具体每天略多或略少。航海天文历给出每个世界时（UTC）整点的这两个值，以及它们的每小时变化量（我们的星历表中为 Δ′/h 一列）：v 是格林时角每小时变化超出 15°（太阳）或 14°（月球）的部分，d 是赤纬的变化，单位都是角分每小时。如果观测时刻在两个整点之间，就从前一个整点的值出发，按经过的分钟数成比例地加上变化量。

航海天文历还给出修正测得高度所需的数据：太阳或月球的视半径（SD），因为你瞄准的是它们的边缘而不是中心；以及月球的地平视差（HP），因为月球离我们太近，它的方向取决于从哪里看它。

我们的星历表

我们提供一本可以打印装订的小册子，《太阳与月亮星历表 2027—2035》：每个月先是“太阳”页，然后是“月亮”页。

小册子开头是“使用方法”，附一个逐步示例，然后是把六分仪高度 h_s（读数减去指标差 i）换算成真高度 h_t 的各张表：表 1 眼高差，按眼高查，得到视高度 h_a；表 2 和表 3，太阳和月亮的总改正量，综合了蒙气差、视差和视半径；表 4 GHA 内插，按分和秒查；表 5，v 和 d 的内插。它们和我们的天文船位工具用的是同一套公式。

太阳每天占两行（“日”一栏写星期和日期：“日11”即 11 日星期日）：第 1 行是 GHA（格林时角），第 2 行是 Dec（赤纬，负号表示南），覆盖视正午前后的 12 个小时：太平洋版以 180° 子午线为准（0 时至 5 时，再接 18 时至 23 时，每行仍是一个 UTC 日），大西洋至印度洋版以格林尼治子午线（0°）为准（6 时至 17 时）。最后一列 Δ′/h 在第 1 行给出 v，在第 2 行给出 d。当月的视半径 SD 印在表格下方。

2027年4月太阳星历表（太平洋版）摘录，9日至13日：每天一行时角、一行赤纬，世界时 0 时至 5 时和 18 时至 23 时。 — 2027年4月9日至13日的太阳。每天占两行：先是 GHA，然后是 Dec，太阳在赤道以南时为负。下面的例子查的是 11 日（“日11”）5h 那一列。

月亮的格式相同，覆盖以其中天时刻为中心的 11 个小时。月亮每天过子午圈的时间约推迟 50 分钟，所以这个时间窗每天后移一小时。要找到某次观测所在的列，按页面下方的提示“列号 = (UTC 小时 − 日期) mod 24”：12 日 UTC 10 时，查标为 22h 的那一列（10 − 12 = −2，即 22）。SD/HP 一列在第 1 行给出视半径 SD，在第 2 行给出地平视差 HP；一个小符号标出月相的日期，月相的时刻印在表格下方：朔、上弦、望、下弦。

太阳位置用 PyEphem 库计算，月亮位置用 Skyfield 和喷气推进实验室的 DE421 星历计算。数值取到 0.1 角分，也就是六分仪读数的精度。

这些星历表采用知识共享 BY-NC-SA 4.0（Creative Commons BY-NC-SA 4.0）许可协议发布：可以打印、分享、带上船，但须注明出处、不得用于商业目的，并以相同的许可协议发布任何改编作品。

算例

2027年4月11日，在嵊泗列岛以东约 30 海里处，海岸已经看不见了。在 UTC 05:30:52，即北京时间 13:30:52，你测量太阳下边的高度：六分仪读数为 57°04.3′，指标差 i 为 +1.4′，眼高 2.5 m。

高度。 六分仪高度 h_s = 读数 − i = 57°04.3′ − 1.4′ = 57°02.9′。眼高差（表 1，眼高 2.5 m）为 −2.8′：视高度 h_a = 57°00.1′。太阳总改正量（表 2，“4月至9月”下的“下边”一列）加上 15.3′：真高度 h_t = 57°15.4′。

太阳的位置。 在“太阳”“4 月 2027”那一页，“日11”那一行、5h 那一列，查得：

	5h	Δ′/h
第 1 行：GHA	254°42.2′	+0.2
第 2 行：Dec	8°13.9′	+0.9

此后经过的 30 分 52 秒，表 4（“太阳”一列）给出 7°30.0′ + 13.0′ = 7°43.0′，表 5 再为 v = +0.2 加上 0.1′：GHA 为 262°25.3′。表 5 还为 d = +0.9 给出 +0.5′：Dec 为 北 8°14.4′。GHA 大于 180°，太阳正下方那一点的经度是东经 360° − 262°25.3′ = 97°34.7′：太阳正位于北纬 8°14.4′、东经 97°34.7′ 的上空，在安达曼海。

剩下的就是把这些数值和你的推算船位输入天文船位工具，由它画出天文船位线。工具里自带的示例是在地中海波克罗勒岛附近观测太阳和月球，下面的图就是它的结果。

确定船位

一条天文船位线不能确定船位：需要两条，方位角明显不同，最好互相垂直。上午和下午各观测一次太阳（计入其间航行的距离），或者在白天太阳和月球同时在天上时各观测一次，都可以。

世界地图：一个以大西洋中部某点为圆心的橙色大圆，和一个以利比亚某点为圆心的蓝色小圆，在地中海西部的一个绿色方块处相交。 — 示例中的两次观测，显示在我们的天文船位工具中。左：等高度圆：太阳（1，橙色）的星下点在大西洋中部，对我们来说高 39°，所以它的圆极大；月球（2，蓝色）高 71°，在利比亚周围给出一个较小的圆。右：两圆相交处的放大图：两条直的天文船位线相交于观测船位（绿色方块），位于波克罗勒岛以南约 30 海里。黑点是推算船位；虚线是返回该岛的航线。

土伦以南的海图：一条橙色和一条蓝色的天文船位线几乎垂直地相交于一个绿色方块，位于波克罗勒岛以南约 30 海里；一个黑点标出推算船位，一条虚线向北通往该岛。 — 示例中的两次观测，显示在我们的天文船位工具中。左：等高度圆：太阳（1，橙色）的星下点在大西洋中部，对我们来说高 39°，所以它的圆极大；月球（2，蓝色）高 71°，在利比亚周围给出一个较小的圆。右：两圆相交处的放大图：两条直的天文船位线相交于观测船位（绿色方块），位于波克罗勒岛以南约 30 海里。黑点是推算船位；虚线是返回该岛的航线。

在陆地上，可以用人工地平练习：一盘水或油，从中瞄准天体的倒影；这时测得的角度是高度的两倍。