El sextante y el almanaque náutico: tres siglos de navegación astronómica

Durante tres siglos, los navegantes se situaron con un instrumento de latón, un reloj y un libro de números. El sextante mide la altura de un astro sobre el horizonte; el almanaque dice dónde está ese astro en cada momento; un poco de trigonometría hace el resto. El GPS ha vuelto innecesario el método en el día a día, pero no obsoleto: no depende de ningún satélite ni de ninguna batería, y sigue siendo una de las aplicaciones más bellas de la astronomía.

Este artículo recorre la historia del instrumento y de las tablas, y luego explica cómo leer nuestras «Efemérides del Sol y de la Luna 2027–2035».

Antes del sextante: medir la latitud

Hallar la latitud es fácil desde la Antigüedad: la altura de la estrella Polar sobre el horizonte equivale aproximadamente a la latitud del lugar, y la altura del Sol a mediodía también la da, si se conoce la declinación del Sol ese día. Basta con medir un ángulo.

Los navegantes portugueses de finales del siglo XV llevaban para ello un astrolabio náutico, un pesado disco de bronce que se colgaba para observar el Sol, y el cuadrante. En el siglo XVI tomó el relevo la ballestilla, o báculo de Jacob. El astrónomo Levi ben Gerson la había descrito en el siglo XIV: una vara graduada con un travesaño deslizante, con la que se miraba a ojo entre el horizonte y el astro. Había que mirar directamente al Sol. En 1594 el navegante inglés John Davis inventó el cuadrante de Davis (backstaff), que mide la altura del Sol dándole la espalda, por la sombra de una pínula.

Todas estas medidas se hacen a bordo de un barco que balancea, mirando en dos direcciones a la vez. Su precisión rara vez bajaba de medio grado, unas treinta millas.

La doble reflexión: el octante y luego el sextante

El avance llegó de la óptica: con dos espejos, el horizonte y el astro se ven superpuestos en el mismo anteojo. El barco puede balancear: las dos imágenes se mueven juntas. Isaac Newton había formulado el principio, pero su escrito, confiado a Edmond Halley, no apareció hasta 1742. Entretanto, en 1731, John Hadley presentó su octante a la Royal Society; el estadounidense Thomas Godfrey había ideado uno por su cuenta en Filadelfia.

Gracias a la doble reflexión, un arco de un octavo de círculo (45°) mide ángulos de hasta 90°. En 1757 el capitán John Campbell propuso alargar el arco a un sexto de círculo (60°) para medir hasta 120°. Es el sextante, cuya forma apenas ha cambiado desde entonces. El alargamiento no era un detalle: hallar la longitud exigía medir grandes ángulos entre la Luna y una estrella.

A finales del siglo XVIII, la máquina de dividir de Jesse Ramsden permitió grabar escalas exactas a unos pocos segundos de arco. Con un nonio, y después con un tambor micrométrico, un buen sextante se lee a la décima de minuto de arco.

El problema de la longitud

La longitud se resistía. La Tierra gira 15° por hora, así que conocer la longitud es conocer la diferencia entre la hora local, que da el Sol, y la hora de un meridiano de referencia en el mismo instante. Sin un reloj fiable en el mar, era imposible. Los naufragios se acumulaban, y en 1714 el Parlamento británico aprobó la Longitude Act, que prometía 20 000 libras a quien encontrara un método práctico.

Dos soluciones compitieron.

• Los relojes marinos. El relojero John Harrison dedicó su vida a un reloj que mantuviera la hora pese al balanceo y a los cambios de temperatura. El cuarto, el H4, un gran reloj de bolsillo, solo atrasó unos segundos en el viaje a Jamaica de 1761–1762. James Cook llevó una copia, el K1, en su segundo viaje (1772–1775) y lo llamó su guía de confianza. Pero los cronómetros seguirían siendo raros y caros durante mucho tiempo.
• Las distancias lunares. La Luna se desplaza entre las estrellas aproximadamente su propio diámetro por hora: un reloj celeste, legible desde cualquier lugar. Con el sextante se mide su distancia angular a una estrella, y unas tablas dan la hora de Greenwich correspondiente. El método exige tablas de la Luna muy precisas, que aportó el astrónomo alemán Tobias Mayer, y horas de cálculo.

En 1766 el astrónomo real Nevil Maskelyne publicó el primer Nautical Almanac, para el año 1767, con distancias lunares calculadas cada tres horas. En Francia, la Connaissance des temps, fundada en 1679 por el abate Jean Picard, publicaba también distancias lunares; hoy es la efeméride más antigua publicada sin interrupción. El Bureau des longitudes, creado en 1795, se hizo cargo de ella. Solo en el siglo XIX los cronómetros se abarataron lo bastante para equipar todos los barcos y hacer innecesarias las distancias lunares.

La recta de altura

Con un sextante y un cronómetro, los navegantes podían medir la altura de un astro y conocer la hora de Greenwich. Faltaba sacar bien partido de esa medida. Se usaba para calcular la longitud suponiendo conocida la latitud: si la latitud era errónea, también lo era la longitud. El 17 de diciembre de 1837, al recalar en el canal de San Jorge tras días de niebla, el capitán estadounidense Thomas Sumner dudó de su latitud. Rehízo el cálculo con tres latitudes distintas: las tres posiciones quedaban en línea, y esa línea pasaba por el faro de los Smalls. Siguió la línea, y el faro apareció. Una altura del Sol no da un punto sino una línea en la que te encuentras, y dos líneas se cortan en tu situación.

En 1875 el oficial de la marina francesa Adolphe Marcq de Blond de Saint-Hilaire publicó el método de la diferencia de alturas, que aún se enseña en todas partes. En cada instante, cada astro está en la vertical de un punto de la Tierra, su polo de iluminación. Medir su altura te dice que estás en un círculo centrado en ese punto. El círculo es enorme, pero cerca de tu situación estimada puede sustituirse por una recta. Se calcula la altura que tendría el astro desde la situación estimada; la diferencia con la altura verdadera, en minutos de arco, da la distancia de la recta de altura en millas. Es exactamente lo que hace nuestra herramienta de situación por astros.

Ese cálculo es trigonometría esférica. El polo celeste, el cenit del observador y el astro forman un triángulo en la esfera celeste, el triángulo de posición. Sus lados miden 90° menos la latitud, 90° menos la declinación y 90° menos la altura, y su ángulo en el polo es el horario del lugar. La fórmula de Viète (la regla del coseno), que lleva el nombre del matemático francés que la publicó en 1593 (se conocían formas equivalentes antes que él), relaciona un lado con los otros dos y el ángulo que forman. Aplicada a este triángulo, da directamente la altura estimada: sen ae = sen φ · sen δ + cos φ · cos δ · cos hL. Una fórmula emparentada da el azimut del astro, que fija la dirección de la recta de altura. Las dos están en nuestras fórmulas útiles, junto con las fórmulas de Viète generales: introduce todos los valores menos uno y la ficha calcula el que falta.

En el siglo XX, las tablas de reducción ya calculadas y el Air Almanac hicieron el método lo bastante rápido para los navegantes aéreos, que usaban sextantes de burbuja. Después el GPS lo relegó a método de respaldo. En la década de 2010, sin embargo, varias marinas, entre ellas la de Estados Unidos, lo volvieron a incluir en la formación de sus oficiales: un sextante no se puede interferir.

Qué contiene un almanaque

Para el navegante, un astro se sitúa como un lugar de la Tierra:

• su declinación, o Dec, es la latitud de su polo de iluminación, positiva hacia el norte;
• su horario en Greenwich, o hG (en el Nautical Almanac inglés, GHA), es la longitud de ese punto, contada hacia el oeste de 0 a 360°.

El hG del Sol aumenta unos 15° por hora, el de la Luna unos 14°, algo más o algo menos según el día. El almanaque da ambos valores a cada hora en punto de tiempo universal (TU), con sus diferencias horarias (Dif), en minutos de arco por hora: para el hG, lo que su variación excede de 15° (Sol) o 14° (Luna); para la declinación, su variación (las tablas inglesas las llaman v y d). Para una observación hecha entre dos horas en punto, se parte del valor de la hora en punto anterior y se añade la variación en proporción a los minutos transcurridos.

El almanaque da también lo necesario para corregir la altura medida: el semidiámetro (SD) del Sol o de la Luna, ya que se observa su limbo y no su centro, y la paralaje horizontal (PHE) de la Luna, que está tan cerca que su dirección depende del lugar desde donde se la ve.

Nuestras efemérides

Ofrecemos un cuadernillo para imprimir y encuadernar, las «Efemérides del Sol y de la Luna 2027–2035»: para cada mes, la página del Sol y luego la de la Luna.

El cuadernillo empieza con un «Modo de empleo», que resuelve un ejemplo paso a paso, y las tablas que llevan de la altura instrumental a_i (la lectura del sextante) a la altura verdadera a_v: la tabla 1, depresión del horizonte (Dp) según la elevación del observador, que convierte la altura observada a_o = a_i − e_i (corregida del error de índice) en altura aparente a_a; las tablas 2 y 3, corrección total (Ct) del Sol y de la Luna, que reúne refracción, paralaje y semidiámetro; la tabla 4, interpolación del hG por minutos y segundos, y la tabla 5, corrección por diferencia (Dif). Están calculadas con las mismas fórmulas que nuestra herramienta de situación por astros.

El Sol ocupa dos filas por día (columna D: el día de la semana y la fecha): la fila 1 da el hG, la fila 2 la declinación (Dec), para las 12 horas en torno al mediodía verdadero en el meridiano de Greenwich (0°) en la edición del Atlántico al Índico, en el meridiano 180° en la edición Pacífico (allí de 0 h a 5 h y luego de 18 h a 23 h; cada fila sigue siendo un día TU). La última columna, Δ′/h, da la Dif de cada fila. El semidiámetro SD del mes figura bajo la tabla.

La Luna sigue el mismo esquema, en 11 horas centradas en su paso por el meridiano. Como la Luna cruza el meridiano unos 50 minutos más tarde cada día, la ventana se desplaza una hora por día. Para encontrar la columna de una observación, toma (hora TU − número del día) módulo 24, como recuerda la página: el día 12 a las 10 h TU, la columna encabezada 22 (10 − 12 = −2, es decir, 22). La columna SD/PHE da en la fila 1 el semidiámetro SD y en la fila 2 la paralaje horizontal PHE; un pequeño símbolo marca los días de las fases, cuyas horas figuran bajo la tabla: LN (luna nueva), CC (cuarto creciente), LL (luna llena) y CM (cuarto menguante).

Las posiciones se calcularon con la biblioteca PyEphem para el Sol, y con Skyfield y la efeméride DE421 del Jet Propulsion Laboratory para la Luna. Están redondeadas a la décima de minuto de arco, la precisión de una lectura del sextante.

Las efemérides se publican bajo la licencia Creative Commons BY-NC-SA 4.0: imprímelas, compártelas, llévalas a bordo, siempre que cites la fuente, no hagas un uso comercial y publiques cualquier adaptación bajo la misma licencia.

Un ejemplo resuelto

El 11 de abril de 2027, unas treinta millas al sur de Porquerolles, frente a Tolón, la costa está fuera de la vista. A las 14 h 30 min 52 s TU mides la altura del limbo inferior del Sol: el sextante marca 38°35,7′ (la altura instrumental a_i), su error de índice e_i es +1,4′ y tu ojo está a 2,5 m sobre el agua.

La altura. La altura observada: a_o = a_i − e_i = 38°35,7′ − 1,4′ = 38°34,3′. La depresión Dp (tabla 1, elevación 2,5 m) resta 2,8′: a_a = 38°31,5′. La corrección total Ct del Sol (tabla 2, columna «Limbo inf.» bajo «Abril – septiembre») suma 14,8′: la altura verdadera es a_v = 38°46,3′.

La posición del Sol. En la página «SOL», «Abril 2027», en el día 11 (Do 11), columna 14h, lees:

	14h	Δ′/h (Dif)
Fila 1: hG	29°43,7′	+0,2
Fila 2: Dec	8°22,1′	+0,9

Para los 30 min 52 s transcurridos, la tabla 4 (columna «Sol») da 7°30,0′ + 13,0′ = 7°43,0′, y la tabla 5 añade 0,1′ por Dif = +0,2: el hG es 37°26,8′. La tabla 5 da también +0,5′ por Dif = +0,9: la Dec es 8°22,6′ N. El Sol está en la vertical de 8°22,6′ N, 37°26,8′ W, en medio del Atlántico.

Solo queda introducir estos valores y tu situación de estima en la herramienta de situación por astros, que traza la recta de altura. Una segunda observación, la Luna a las 14 h 41 min 33 s, da la segunda recta: es el ejemplo de la herramienta y la figura de más abajo.

Obtener la situación

Una sola recta de altura no da la situación: hacen falta dos, con azimutes claramente distintos, idealmente en ángulo recto. Sirven el Sol por la mañana y por la tarde, teniendo en cuenta la distancia navegada entretanto, o el Sol y la Luna cuando ambos están sobre el horizonte de día.

En tierra puedes practicar con un horizonte artificial, una bandeja de agua o de aceite en la que se observa el reflejo del astro; el ángulo medido es entonces el doble de la altura.