Der Sextant und das Nautische Jahrbuch: drei Jahrhunderte astronomische Navigation

Drei Jahrhunderte lang bestimmten Navigatoren ihren Standort mit einem Instrument aus Messing, einer Uhr und einem Buch voller Zahlen. Der Sextant misst die Höhe eines Gestirns über dem Horizont; das Jahrbuch sagt, wo dieses Gestirn in jedem Augenblick steht; ein wenig Trigonometrie erledigt den Rest. GPS hat die Methode im Alltag überflüssig gemacht, aber nicht veraltet: Sie hängt von keinem Satelliten und keiner Batterie ab und bleibt eine der schönsten Anwendungen der Astronomie.

Dieser Artikel zeichnet die Geschichte des Instruments und der Tafeln nach und erklärt dann, wie man die Sonnen- und Mondephemeriden unseres Jahrbuchs für 2027–2035 liest.

Vor dem Sextanten: die Breite messen

Die eigene geografische Breite zu bestimmen ist seit der Antike einfach: Die Höhe des Polarsterns über dem Horizont entspricht ungefähr der Breite des Ortes, und die Höhe der Sonne zu Mittag liefert sie ebenfalls, sobald man die Deklination der Sonne für den Tag kennt. Man muss nur einen Winkel messen.

Portugiesische Seefahrer des späten 15. Jahrhunderts führten dafür ein Seeastrolabium mit, eine schwere, aufgehängte Bronzescheibe zum Anpeilen der Sonne, und den Quadranten. Im 16. Jahrhundert setzte sich der Jakobsstab durch. Der Astronom Levi ben Gerson hatte ihn schon im 14. Jahrhundert beschrieben: ein Maßstab mit verschiebbarem Querholz, mit dem Auge zwischen Horizont und Gestirn angepeilt. Man musste dabei direkt in die Sonne schauen. 1594 erfand der englische Seefahrer John Davis den Davisquadranten (englisch backstaff), der die Sonnenhöhe mit dem Rücken zur Sonne misst, über den Schatten eines Visiers.

All diese Messungen werden an Bord eines rollenden Schiffes gemacht, mit dem Blick in zwei Richtungen zugleich. Ihre Genauigkeit war selten besser als ein halbes Grad, rund dreißig Seemeilen.

Doppelte Spiegelung: erst der Oktant, dann der Sextant

Der Durchbruch kam aus der Optik: Mit zwei Spiegeln sieht man Horizont und Gestirn übereinander im selben Fernrohr. Das Schiff mag rollen, beide Bilder bewegen sich gemeinsam. Isaac Newton hatte das Prinzip entworfen, doch seine Schrift, die er Edmond Halley anvertraut hatte, wurde erst 1742 gefunden. Inzwischen hatte John Hadley 1731 der Royal Society seinen Oktanten vorgestellt; der Amerikaner Thomas Godfrey hatte unabhängig davon in Philadelphia einen entworfen.

Dank der doppelten Spiegelung misst ein Bogen von einem Achtelkreis (45°) Winkel bis 90°. 1757 schlug Kapitän John Campbell vor, den Bogen auf einen Sechstelkreis (60°) zu verlängern, um bis 120° messen zu können. Das ist der Sextant, dessen Form sich seither kaum verändert hat. Die Verlängerung war keine Nebensache: Um die Länge zu bestimmen, musste man große Winkel zwischen dem Mond und einem Stern messen.

Ende des 18. Jahrhunderts ermöglichte die Teilmaschine von Jesse Ramsden, Skalen auf wenige Bogensekunden genau zu gravieren. Mit einem Nonius, später einer Mikrometertrommel, lässt sich ein guter Sextant auf eine Zehntel Bogenminute ablesen.

Das Längenproblem

Die geografische Länge widersetzte sich. Die Erde dreht sich um 15° pro Stunde; die eigene Länge zu kennen heißt also, den Unterschied zwischen der Ortszeit, die die Sonne angibt, und der gleichzeitigen Zeit an einem Bezugsmeridian zu kennen. Ohne zuverlässige Uhr auf See war das unmöglich. Die Schiffbrüche häuften sich, und 1714 verabschiedete das britische Parlament den Longitude Act, der 20 000 Pfund für eine praktikable Methode versprach.

Zwei Lösungen traten gegeneinander an.

• Schiffsuhren. Der Uhrmacher John Harrison widmete sein Leben einer Uhr, die trotz Seegang und wechselnder Temperaturen die Zeit hielt. Seine vierte, H4, eine große Taschenuhr, verlor auf der Reise nach Jamaika 1761–1762 nur wenige Sekunden. James Cook nahm auf seiner zweiten Reise (1772–1775) eine Kopie mit, K1, und nannte sie einen treuen Führer. Doch Chronometer sollten noch lange selten und teuer bleiben.
• Monddistanzen. Der Mond bewegt sich vor den Sternen etwa um seinen eigenen Durchmesser pro Stunde: eine Himmelsuhr, von überall ablesbar. Mit dem Sextanten misst man seinen Winkelabstand zu einem Stern, und Tafeln liefern die zugehörige Greenwicher Zeit. Die Methode braucht sehr genaue Mondtafeln, die der deutsche Astronom Tobias Mayer lieferte, und stundenlange Rechnungen.

1766 veröffentlichte der königliche Astronom (Astronomer Royal) Nevil Maskelyne den ersten Nautical Almanac, für das Jahr 1767, mit Monddistanzen im Abstand von drei Stunden. In Frankreich veröffentlichte auch die 1679 von Abbé Jean Picard gegründete Connaissance des temps Monddistanzen; sie ist heute die älteste ohne Unterbrechung erscheinende Ephemeride. Das 1795 gegründete Bureau des longitudes übernahm sie. Erst im 19. Jahrhundert wurden Chronometer so billig, dass jedes Schiff eines hatte und die Monddistanzen überflüssig wurden.

Die Standlinie

Mit Sextant und Chronometer konnten Navigatoren die Höhe eines Gestirns messen und die Greenwicher Zeit kennen. Blieb, diese Messung richtig auszuwerten. Man berechnete daraus die Länge und setzte die Breite als bekannt voraus: War die Breite falsch, war es auch die Länge. Am 17. Dezember 1837, bei der Ansteuerung des Sankt-Georgs-Kanals nach tagelangem Nebel, zweifelte der amerikanische Kapitän Thomas Sumner an seiner Breite. Er wiederholte die Rechnung mit drei verschiedenen Breiten: Die drei Orte lagen auf einer Linie, die durch den Leuchtturm Smalls verlief. Er folgte dieser Linie, und der Leuchtturm kam in Sicht. Eine Sonnenhöhe liefert also keinen Punkt, sondern eine Linie, auf der man sich befindet, und zwei Linien schneiden sich im Standort.

1875 veröffentlichte der französische Marineoffizier Adolphe Marcq de Blond de Saint-Hilaire das Höhendifferenzverfahren, das bis heute überall gelehrt wird. In jedem Augenblick steht jedes Gestirn senkrecht über einem Punkt der Erde, seinem Bildpunkt. Seine Höhe zu messen heißt zu wissen, dass man sich auf einem Kreis um diesen Punkt befindet. Der Kreis ist riesig, doch in der Nähe des Koppelorts lässt er sich durch eine Gerade ersetzen. Man berechnet die Höhe, die das Gestirn vom Koppelort aus hätte; die Differenz zur beobachteten Höhe, in Bogenminuten, ergibt den Abstand der Standlinie in Seemeilen. Genau das macht unser Werkzeug zur astronomischen Ortsbestimmung.

Diese Rechnung ist sphärische Trigonometrie. Himmelspol, Zenit des Beobachters und Gestirn bilden auf der Himmelskugel ein Dreieck, das nautische Dreieck. Seine Seiten sind 90° minus Breite, 90° minus Deklination und 90° minus Höhe, sein Winkel am Pol ist der Ortsstundenwinkel. Die Formel von Viète (der Seitenkosinussatz), benannt nach dem französischen Mathematiker, der sie 1593 veröffentlichte (gleichwertige Formen waren schon vor ihm bekannt), verknüpft eine Seite mit den beiden anderen und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel. Auf dieses Dreieck angewandt, liefert sie unmittelbar die berechnete Höhe: sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA. Eine verwandte Formel ergibt das Azimut des Gestirns, das die Richtung der Standlinie festlegt. Beide stehen auf unserer Formelkarte, zusammen mit den allgemeinen Formeln von Viète: Geben Sie alle Werte bis auf einen ein, und die Karte berechnet den letzten.

Im 20. Jahrhundert machten fertig berechnete Tafeln zur Standlinienberechnung und der Air Almanac die Methode schnell genug für Flugnavigatoren, die Libellensextanten benutzten. Dann verwies GPS sie in die Reserve. In den 2010er-Jahren nahmen jedoch mehrere Marinen, darunter die US Navy, sie wieder in die Ausbildung ihrer Offiziere auf: Einen Sextanten kann man nicht stören.

Was ein Jahrbuch enthält

Für den Navigator wird ein Gestirn wie ein Ort auf der Erde festgelegt:

• seine Deklination ist die Breite seines Bildpunkts, positiv nach Norden;
• sein Greenwicher Stundenwinkel, kurz Grt (im englischen Nautical Almanac GHA), ist die Länge dieses Punkts, westwärts gezählt von 0 bis 360°.

Der Grt der Sonne wächst um etwa 15° pro Stunde, der des Mondes um etwa 14°, je nach Tag etwas mehr oder weniger. Das Jahrbuch gibt beide Werte zu jeder vollen Stunde Weltzeit (UTC) an, mit ihren stündlichen Unterschieden (Unt), in Bogenminuten pro Stunde: beim Grt der Überschuss seiner Änderung über 15° (Sonne) bzw. 14° (Mond), bei der Deklination ihre Änderung (die englischen Tafeln nennen die beiden v und d). Für eine Beobachtung zwischen zwei vollen Stunden geht man vom Wert der vorangehenden vollen Stunde aus und addiert die Änderung anteilig zu den verstrichenen Minuten.

Das Jahrbuch liefert außerdem, was man zur Beschickung der gemessenen Höhe braucht: den Halbmesser von Sonne und Mond, da man ihren Rand und nicht ihre Mitte anpeilt, und die Horizontalparallaxe des Mondes, der so nah ist, dass seine Richtung davon abhängt, von wo man ihn sieht.

Unsere Ephemeriden

Wir bieten ein Heft zum Ausdrucken und Binden an, die „Ephemeriden von Sonne und Mond 2027–2035“: für jeden Monat die Seite der Sonne, dann die des Mondes.

Das Heft beginnt mit einer Anleitung, die ein Beispiel Schritt für Schritt durchrechnet, und den Tafeln, die vom Kimmabstand (KA, die um den Indexfehler berichtigte Sextantablesung) zur beobachteten Höhe h_b führen: Tafel 1, die Kimmtiefe (KT) für Ihre Augeshöhe, die den KA in die scheinbare Höhe h_a überführt; Tafel 2 und Tafel 3, die Gesamtbeschickung (Gb) für Sonne und Mond, die Refraktion, Parallaxe und Halbmesser zusammenfasst; Tafel 4, der Zuwachs des Grt für Minuten und Sekunden, und Tafel 5, die Verbesserung für Unt. Sie sind mit denselben Formeln berechnet wie unser Werkzeug zur astronomischen Ortsbestimmung.

Die Sonne belegt zwei Zeilen pro Tag (Spalte T: der Wochentag und das Datum): Zeile 1 gibt den Grt, Zeile 2 die Deklination δ an, für die 12 Stunden um den wahren Mittag am Meridian von Greenwich (0°) in der Ausgabe vom Atlantik bis zum Indischen Ozean, am Meridian 180° in der Pazifik-Ausgabe (dort 0 h bis 5 h, dann 18 h bis 23 h; jede Zeile bleibt ein UTC-Tag). Die letzte Spalte, Δ′/h, gibt den Unt beider Zeilen an. Der Halbmesser r des Monats steht unter der Tabelle.

Der Mond folgt demselben Schema, über 11 Stunden um seinen Meridiandurchgang. Da der Mond jeden Tag etwa 50 Minuten später durch den Meridian geht, verschiebt sich das Fenster um eine Stunde pro Tag. Um die Spalte einer Beobachtung zu finden, nehmen Sie (UTC-Stunde − Tagesnummer) modulo 24: am 12. um 10 h UTC die Spalte mit der Überschrift 22 (10 − 12 = −2, also 22). Die Spalte r/HP gibt in Zeile 1 den Halbmesser r, in Zeile 2 die Horizontalparallaxe HP an; ein kleines Symbol markiert die Tage der Mondphasen, deren Zeitpunkte unter der Tabelle stehen: NM (Neumond), EV (erstes Viertel), VM (Vollmond) und LV (letztes Viertel).

Die Positionen wurden für die Sonne mit der Bibliothek PyEphem berechnet, für den Mond mit Skyfield und der Ephemeride DE421 des Jet Propulsion Laboratory. Sie sind auf eine Zehntel Bogenminute gerundet, die Genauigkeit einer Sextantablesung.

Die Ephemeriden stehen unter der Lizenz Creative Commons BY-NC-SA 4.0: Drucken Sie sie, geben Sie sie weiter, nehmen Sie sie mit an Bord, sofern Sie die Quelle nennen, sie nicht kommerziell nutzen und Bearbeitungen unter derselben Lizenz veröffentlichen.

Ein Rechenbeispiel

Am 11. April 2027, rund dreißig Seemeilen südlich von Porquerolles, ist die Küste außer Sicht. Um 14 h 30 min 52 s UTC messen Sie die Höhe des Sonnenunterrands: Der Sextant zeigt 38°35,7′, sein Indexfehler beträgt +1,4′, und Ihr Auge ist 2,5 m über dem Wasser.

Die Höhe. Der Kimmabstand: KA = 38°35,7′ − 1,4′ = 38°34,3′. Die Kimmtiefe KT (Tafel 1, Augeshöhe 2,5 m) zieht 2,8′ ab: h_a = 38°31,5′. Die Gesamtbeschickung Gb der Sonne (Tafel 2, Spalte „Unterrand“ unter „April – September“) addiert 14,8′: Die beobachtete Höhe beträgt h_b = 38°46,3′.

Der Ort der Sonne. Auf der Seite „SONNE, April 2027“ lesen Sie beim 11. (So 11), Spalte 14h:

	14h	Δ′/h (Unt)
Zeile 1: Grt	29°43,7′	+0,2
Zeile 2: δ	8°22,1′	+0,9

Für die seither verstrichenen 30 min 52 s gibt Tafel 4 (Spalte „Sonne“) 7°30,0′ + 13,0′ = 7°43,0′, und Tafel 5 addiert 0,1′ für Unt = +0,2: Der Grt beträgt 37°26,8′. Tafel 5 gibt außerdem +0,5′ für Unt = +0,9: Die Deklination beträgt 8°22,6′ N. Die Sonne steht senkrecht über 8°22,6′ N, 37°26,8′ W, mitten im Atlantik.

Nun müssen Sie nur noch diese Werte und Ihren Koppelort in das Werkzeug zur astronomischen Ortsbestimmung eingeben, das die Standlinie zeichnet. Eine zweite Messung, der Mond um 14 h 41 min 33 s, liefert die zweite Linie: Das ist das Beispiel des Werkzeugs und die Abbildung unten.

Den Standort bestimmen

Eine einzelne Standlinie ergibt noch keinen Standort: Man braucht zwei, mit deutlich verschiedenen Azimuten, am besten im rechten Winkel. Die Sonne am Vormittag und am Nachmittag, unter Berücksichtigung der dazwischen zurückgelegten Strecke, oder Sonne und Mond, wenn beide bei Tag am Himmel stehen, erfüllen diesen Zweck.

An Land können Sie mit einem künstlichen Horizont üben, einer Schale mit Wasser oder Öl, in der man das Spiegelbild des Gestirns anpeilt; der gemessene Winkel ist dann das Doppelte der Höhe.