六分儀と天測暦：天文航法の3世紀

3世紀にわたり、航海者は真鍮の器械と時計と1冊の数表で船の位置を求めてきました。六分儀は水平線からの天体の高度を測り、天測暦はその天体がいつどこにあるかを教え、あとは少しの三角法が片付けてくれます。GPSのおかげで日常の航海ではこの方法は不要になりましたが、廃れたわけではありません。人工衛星にも電池にも頼らず、今も天文学の最も見事な応用の1つです。

この記事では、器械と数表の歴史をたどり、続いて私たちの天測暦2027～2035年版に載っている太陽と月の暦の読み方を説明します。

六分儀以前：緯度を測る

緯度を求めるのは古代から簡単でした。北極星の水平線からの高度はその土地の緯度にほぼ等しく、正午の太陽の高度からも、その日の太陽の赤緯がわかれば緯度が求まります。必要なのは角度を測ることだけです。

15世紀末のポルトガルの航海者は、そのために航海用アストロラーベ（太陽を視準するために吊り下げる重い青銅の円盤）と四分儀を携えていました。16世紀にはクロススタッフ（ヤコブの杖）がこれに代わります。天文学者レヴィ・ベン・ゲルションが14世紀に記述していたもので、目盛りの付いた棒に横木を滑らせ、水平線と天体の間を目で見通して測ります。太陽を直接見なければなりませんでした。1594年、イギリスの航海者ジョン・デイビスがバックスタッフを発明しました。太陽に背を向け、羽根板の影で太陽の高度を測る器械です。

これらの測定はすべて、揺れる船の上で2つの方向を同時に見ながら行います。精度が0.5度、つまり約30海里を上回ることはまれでした。

二重反射：八分儀、そして六分儀

突破口は光学から開けました。2枚の鏡を使えば、水平線と天体を同じ望遠鏡の中で重ねて見られます。船が揺れても、2つの像はいっしょに動きます。原理を考えたのはアイザック・ニュートンでしたが、エドモンド・ハレーに託された彼の論文が見つかったのは1742年のことでした。その間の1731年、ジョン・ハドレーが王立協会で八分儀を発表します。アメリカのトマス・ゴッドフリーもフィラデルフィアで独自に八分儀を考案していました。

二重反射のおかげで、円周の8分の1（45°）の弧で90°までの角度が測れます。1757年、ジョン・キャンベル大佐が弧を円周の6分の1（60°）に延ばし、120°まで測れるようにすることを提案しました。これが六分儀で、その形はそれ以来ほとんど変わっていません。弧を延ばしたのは些細なことではありませんでした。経度を求めるには、月と恒星の間の大きな角度を測る必要があったからです。

18世紀末には、ジェシー・ラムズデンの目盛り刻線機によって、数秒角の精度で目盛りを刻めるようになりました。バーニヤ、のちにはマイクロメータードラムを備えたよい六分儀は、0.1分角まで読み取れます。

経度の問題

経度は手ごわい相手でした。地球は1時間に15°自転するので、経度を知るとは、太陽から求まるその土地の時刻と、同じ瞬間の基準子午線の時刻との差を知ることです。海上で信頼できる時計がなければ、それは不可能でした。海難事故が相次ぎ、1714年、イギリス議会は「経度法」（Longitude Act）を可決し、実用的な方法を見つけた者に2万ポンドを約束しました。

2つの解決策が競い合いました。

• 航海用時計。 時計職人ジョン・ハリソンは、船の揺れや温度の変化があっても正確に時を刻む時計に生涯を捧げました。4作目のH4は大型の懐中時計で、1761～1762年のジャマイカへの航海でわずか数秒しか狂いませんでした。ジェームズ・クックは2回目の航海（1772～1775年）にその複製K1を携え、頼もしい案内役と呼びました。しかしクロノメーターは長いあいだ希少で高価なままでした。
• 月距法。 月は星々を背景に1時間におよそ自分の直径ほど動きます。どこからでも読める天の時計です。六分儀で月と恒星の角距離を測れば、数表から対応するグリニッジの時刻がわかります。この方法には非常に正確な月の運行表が必要で、それを提供したのがドイツの天文学者トビアス・マイヤーでした。そして何時間もの計算が必要でした。

1766年、王室天文官ネヴィル・マスケリンが、1767年用の最初の**『ノーティカル・アルマナック』（Nautical Almanac、航海暦）を刊行しました。3時間ごとに計算した月距が載っていました。フランスでは、1679年にジャン・ピカール神父が創刊した『コネサンス・デ・タン』（Connaissance des temps）も月距を掲載していました。今日、途切れることなく刊行されている最古の天体暦です。1795年に創設された経度局**（Bureau des longitudes）がその刊行を引き継ぎました。クロノメーターがすべての船に備えられるほど安くなり、月距法が不要になったのは19世紀になってからです。

位置の線

六分儀とクロノメーターがあれば、航海者は天体の高度を測り、グリニッジ時を知ることができます。残るは、その測定を正しく読み解くことでした。当時は緯度がわかっているものとして、測定から経度を計算していました。緯度が間違っていれば、経度も間違います。1837年12月17日、何日も続いた霧のあとでセントジョージ海峡に近づいていたアメリカの船長トマス・サムナーは、自分の緯度に自信が持てませんでした。そこで3つの異なる緯度で計算をやり直したところ、3つの位置は一直線に並び、その線はスモールズ灯台を通っていました。その線に沿って進むと、灯台が見えてきたのです。太陽の高度1つからわかるのは1つの点ではなく、自分がその上にいる線であり、2本の線の交点が自分の位置になります。

1875年、フランス海軍士官アドルフ・マルク・ド・ブロン・ド・サンティレールが修正差法を発表しました。今も世界中で教えられている方法です。どの瞬間にも、各天体は地球上のある点、天体の地位の真上にあります。その高度を測れば、自分がその点を中心とする円の上にいることがわかります。この円は巨大ですが、推定位置の近くでは直線で置き換えられます。推定位置から見たときの天体の高度を計算し、真高度との差を分角で求めれば、それが位置の線までの距離を海里で表します。このサイトの天測位置計算ツールがしているのは、まさにこの計算です。

この計算は球面三角法です。天の極、観測者の天頂、天体の3点が天球上に三角形をつくります。これが天文三角形です。その辺は90°−緯度、90°−赤緯、90°−高度で、極における角が地方時角です。1593年にこれを発表したフランスの数学者にちなむヴィエトの公式（同等の形はそれ以前にも知られていました）は、1つの辺を、他の2辺とその間の角で表します。これを天文三角形に当てはめれば、計算高度がすぐに求まります：sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos LHA。関連する公式で天体の方位角が求まり、それが位置の線の向きを決めます。どちらもこのサイトの公式集に、一般のヴィエトの公式とともに載っています。1つを除くすべての値を入力すれば、残りの値を計算してくれます。

20世紀には、出来合いの天測計算表と『エア・アルマナック』（Air Almanac）によって、この方法は気泡六分儀を使う航空機の航法士にも使えるほど速くなりました。やがてGPSがそれを予備の手段へと追いやります。ところが2010年代、アメリカ海軍をはじめいくつかの海軍が、士官教育に天文航法を復活させました。六分儀は妨害電波を受けないからです。

天測暦に載っているもの

航海者にとって、天体の位置は地球上の場所と同じように表されます：

• 赤緯は天体の地位の緯度で、北を正とします。
• グリニッジ時角（GHA）はその地位の経度で、西回りに0°から360°まで数えます。

太陽のGHAは1時間に約15°、月のGHAは約14°増えます。日によって少し多かったり少なかったりします。天測暦には、世界時（UTC）の毎正時の両方の値が、その1時間あたりの変化量とともに載っています。vはGHAの変化が15°（太陽）または14°（月）を超える分、dは赤緯の変化で、いずれも1時間あたりの分角です。正時と正時の間の観測では、直前の正時の値から出発し、経過した分数に比例した変化量を加えます。

天測暦には、測った高度を改正するのに必要な値も載っています。太陽や月は中心ではなく縁を視準するので、その視半径が必要です。また月は近いため、見る場所によって方向が変わるので、その地平視差も載っています。

私たちの天測暦

印刷して製本できる2027年から2035年までの冊子、『太陽と月の天測暦 2027–2035』を用意しました。月ごとに、太陽のページ、続いて月のページが並びます。

冊子の冒頭には使い方の説明と、六分儀高度から真高度を求めるための表があります。眼高に応じた眼高差、大気差・視差・視半径をまとめた太陽と月の総改正量、分と秒に対するGHAの増加量、そしてvとdの改正です。これらの表は、このサイトの天測位置計算ツールと同じ式で計算しています。

太陽は1日2行です。1行目がGHA、2行目が赤緯で、視正午をはさむ12時間分（太平洋版は180°の子午線が基準で0時～5時と18時～23時、各行は世界時の1日。大西洋～インド洋版はグリニッジ子午線（0°）が基準で6時～17時）を載せています。最後の列は、GHAの行ではv、赤緯の行ではdです。その月の視半径は表の下に示しています。

月も同じ形式で、子午線通過を中心とする11時間分を載せています。月は毎日約50分ずつ遅れて子午線を通過するので、載せる時間帯も1日に1時間ずつずれていきます。観測の列を見つけるには、（UTCの時−日付）を24で割った余りを求めます。12日の10時（UTC）なら、見出しが22の列です（10−12＝−2、つまり22）。さらに2つの列に視半径と地平視差があり、月相の日には小さな記号が付いています。

位置の計算には、太陽はPyEphemライブラリ、月はSkyfieldとジェット推進研究所（JPL）の暦DE421を使いました。値は六分儀の読み取り精度である0.1分角に丸めています。

この天測暦はクリエイティブ・コモンズ BY-NC-SA 4.0ライセンスで公開しています。出典を明記し、営利目的で使わず、改変したものを同じライセンスで公開する限り、印刷も、共有も、船に持ち込むのも自由です。

計算例

2027年4月11日、八丈島の南約30海里、陸地はもう見えません。4時30分52秒（UTC）、日本時間で13時30分52秒に、太陽の下辺の高度を測ります。六分儀の読みは54°45.1′、器差は+1.4′、眼高は2.5mです。

高度。 54°45.1′−1.4′＝54°43.7′。眼高差（表1）で2.8′を引いて54°40.9′。太陽の総改正量（表2、4月～9月）で15.3′を加えると、真高度は**54°56.2′**です。

太陽の位置。 2027年4月のページの11日の行、4時の列を読みます：

	4時の値	Δ′/時
GHA	239°42.1′	+0.2
赤緯	8°12.9′	+0.9

その後の30分52秒について、表4から7°30.0′＋13.0′＝7°43.0′、表5からvの改正0.1′を加えると、GHAは**247°25.2′です。表5からはdの改正+0.5′も得られ、赤緯は北8°13.4′**になります。GHAが180°を超えるので、太陽の真下の地点は東経360°−247°25.2′＝112°34.8′：太陽は北緯8°13.4′、東経112°34.8′、南シナ海の真上にあります。

あとはこれらの値と推測位置を天測位置計算ツールに入力すれば、位置の線が描かれます。ツールに入っている例題は地中海、ポルクロール島沖での太陽と月の観測で、下の図はその結果です。

位置を決める

位置の線1本だけでは位置は決まりません。方位角が十分に異なる、理想的には直角に交わる2本が必要です。朝と午後の太陽（その間の航程を考慮します）、あるいは昼間に両方が見えているときの太陽と月が使えます。

陸上では、人工水平線で練習できます。水や油を入れた皿に映る天体の反射像を視準するもので、測った角度は高度の2倍になります。