Секстан и морской астрономический ежегодник: три века мореходной астрономии

Три века штурманы определяли место судна латунным инструментом, часами и книгой с числами. Секстан измеряет высоту светила над горизонтом; ежегодник говорит, где это светило находится в любой момент; немного тригонометрии делает остальное. GPS сделал этот метод ненужным в повседневной практике, но не устаревшим: он не зависит ни от спутников, ни от батареек и остаётся одним из самых красивых применений астрономии.

В этой статье рассказана история инструмента и таблиц, а затем объяснено, как читать эфемериды Солнца и Луны из нашего ежегодника на 2027–2035 годы.

До секстана: измерение широты

Найти широту было несложно ещё в древности: высота Полярной звезды над горизонтом примерно равна широте места, и полуденная высота Солнца тоже даёт её, если известно склонение Солнца на этот день. Достаточно измерить угол.

Португальские мореплаватели конца XV века брали для этого морскую астролябию, тяжёлый бронзовый диск, который подвешивали, чтобы визировать Солнце, и квадрант. В XVI веке им на смену пришёл градшток, или посох Иакова. Его описал ещё в XIV веке астроном Леви бен Гершом: градуированный шест с подвижной поперечиной, которым глазом визировали горизонт и светило. Смотреть приходилось прямо на Солнце. В 1594 году английский мореплаватель Джон Дэвис изобрёл квадрант Дэвиса (backstaff), который измеряет высоту Солнца, стоя к нему спиной, по тени от визира.

Все эти измерения делались на качающемся судне, с визированием сразу двух направлений. Их точность редко была лучше полуградуса, то есть около тридцати морских миль.

Двойное отражение: октант, затем секстан

Прорыв пришёл из оптики: с двумя зеркалами горизонт и светило видны совмещёнными в одной трубе. Пусть судно качает: оба изображения движутся вместе. Принцип разработал Исаак Ньютон, но его записку, переданную Эдмонду Галлею, нашли лишь в 1742 году. Тем временем, в 1731 году, Джон Хэдли представил Королевскому обществу свой октант; американец Томас Годфри независимо сконструировал такой же в Филадельфии.

Благодаря двойному отражению дуга в одну восьмую окружности (45°) измеряет углы до 90°. В 1757 году капитан Джон Кэмпбелл предложил удлинить дугу до одной шестой окружности (60°), чтобы измерять до 120°. Так появился секстан, форма которого с тех пор почти не изменилась. Лишняя длина была не мелочью: чтобы найти долготу, нужно было измерять большие углы между Луной и звездой.

В конце XVIII века делительная машина Джесси Рамсдена позволила гравировать шкалы с точностью до нескольких угловых секунд. С нониусом, а затем с микрометрическим барабаном хороший секстан даёт отсчёт с точностью до десятой доли угловой минуты.

Проблема долготы

Долгота не давалась. Земля поворачивается на 15° в час, поэтому знать свою долготу — значит знать разность между местным временем, которое даёт Солнце, и временем на опорном меридиане в тот же момент. Без надёжных часов в море это было невозможно. Кораблекрушения множились, и в 1714 году британский парламент принял Акт о долготе, пообещав 20 000 фунтов тому, кто найдёт практичный способ.

Соперничали два решения.

• Морские часы. Часовщик Джон Гаррисон посвятил жизнь часам, которые шли бы точно, несмотря на качку и перепады температуры. Его четвёртые часы, H4, большие карманные часы, отстали всего на несколько секунд за плавание на Ямайку в 1761–1762 годах. Джеймс Кук взял копию, K1, во второе плавание (1772–1775) и называл её верным проводником. Но хронометры ещё долго оставались редкими и дорогими.
• Лунные расстояния. Луна смещается среди звёзд примерно на свой диаметр в час: это небесные часы, которые можно прочитать откуда угодно. Секстаном измеряют её угловое расстояние до звезды, а таблицы дают соответствующее гринвичское время. Методу нужны очень точные таблицы Луны, которые составил немецкий астроном Тобиас Майер, и часы вычислений.

В 1766 году королевский астроном Невил Маскелайн выпустил первый Nautical Almanac (морской ежегодник) на 1767 год с лунными расстояниями, вычисленными через каждые три часа. Во Франции лунные расстояния публиковал и ежегодник Connaissance des temps, основанный в 1679 году аббатом Жаном Пикаром; сегодня это старейшие эфемериды, издаваемые без перерыва. В 1795 году их издание перешло к только что созданному Бюро долгот. Лишь в XIX веке хронометры подешевели настолько, что ими стали снабжать каждое судно, и лунные расстояния стали не нужны.

Высотная линия положения

С секстаном и хронометром штурманы могли измерить высоту светила и знать гринвичское время. Оставалось правильно истолковать измерение. По нему вычисляли долготу, считая широту известной: если широта была неверна, неверной оказывалась и долгота. 17 декабря 1837 года, подходя к проливу Святого Георга после нескольких дней тумана, американский капитан Томас Сомнер усомнился в своей широте. Он повторил вычисление с тремя разными широтами: три полученных места легли на одну прямую, которая проходила через маяк Смоллс. Он пошёл вдоль этой линии, и маяк показался. Одна высота Солнца даёт не точку, а линию, на которой вы находитесь, и две линии пересекаются в вашем месте.

В 1875 году французский морской офицер Адольф Марк де Блон де Сент-Илер опубликовал метод высотных линий положения (метод Сент-Илера), которому учат до сих пор повсюду. В каждый момент каждое светило стоит точно в зените над некоторой точкой Земли — своим полюсом освещения. Измерив его высоту, вы узнаёте, что находитесь на окружности с центром в этой точке, круге равных высот. Круг огромен, но вблизи счислимого места его можно заменить прямой — высотной линией положения (ВЛП). Вычислите высоту, которую светило имело бы в счислимом месте (счислимую высоту hс); её разность с обсервованной высотой hо в угловых минутах даёт перенос — расстояние до линии положения в морских милях. Именно это и делает наш инструмент «Определение места секстаном».

Это вычисление относится к сферической тригонометрии. Полюс мира, зенит наблюдателя и светило образуют на небесной сфере треугольник — параллактический треугольник. Его стороны равны 90° минус широта, 90° минус склонение и 90° минус высота, а угол при полюсе — местный часовой угол tм. Формула Виета, названная по имени французского математика, опубликовавшего её в 1593 году (равносильные формы были известны и до него), связывает одну сторону с двумя другими и углом между ними. Применённая к этому треугольнику, она сразу даёт счислимую высоту: sin hс = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos tм. Родственная формула даёт азимут светила, который задаёт направление линии положения. Обе есть на нашей странице «Полезные формулы» вместе с общими формулами Виета: введите все величины, кроме одной, и страница вычислит последнюю.

В XX веке готовые таблицы для вычисления высот и азимутов и Air Almanac (авиационный ежегодник) сделали метод достаточно быстрым для штурманов авиации, которые пользовались пузырьковыми секстанами. Затем GPS отвёл ему роль запасного. Однако в 2010-х годах несколько флотов, в том числе ВМС США, вернули его в подготовку офицеров: секстан невозможно заглушить помехами.

Что содержит ежегодник

Для штурмана светило задаётся так же, как место на Земле:

• его склонение δ — это широта его полюса освещения, положительная к северу;
• его гринвичский часовой угол tгр — это долгота того же полюса освещения, отсчитываемая к западу от 0 до 360°.

Гринвичский часовой угол Солнца растёт примерно на 15° в час, Луны — примерно на 14°, чуть больше или меньше в зависимости от дня. Ежегодник (в русской практике — Морской астрономический ежегодник, МАЕ) даёт обе величины на каждый целый час всемирного времени (UTC) вместе с их часовыми изменениями: v — превышение часового изменения tгр над 15° (Солнце) или 14° (Луна) и d — изменение склонения, в угловых минутах за час. Для наблюдения между двумя целыми часами возьмите значение на предыдущий целый час и прибавьте изменение пропорционально прошедшим минутам.

Ежегодник даёт и то, что нужно для исправления измеренной высоты: полудиаметр Солнца или Луны, ведь визируют их край, а не центр, и горизонтальный параллакс Луны, которая так близко, что её направление зависит от места наблюдения.

Наши эфемериды

Мы предлагаем брошюру для печати и переплёта на 2027–2035 годы: на каждый месяц — страница Солнца, затем страница Луны.

Брошюра открывается пояснениями и таблицами, которые ведут от отсчёта секстана к истинной высоте: наклонение видимого горизонта для вашей высоты глаза, суммарная поправка для Солнца и Луны, объединяющая рефракцию, параллакс и полудиаметр, приращения tгр за минуты и секунды и поправки на v и d. Они вычислены по тем же формулам, что и в нашем инструменте определения места.

Солнцу отведено две строки на день: первая даёт tгр, вторая — склонение, на 12 часов вокруг истинного полдня на Гринвичском меридиане (0°) в издании от Атлантического до Индийского океана, на меридиане 180° в издании для Тихого океана (там с 0 до 5 ч, затем с 18 до 23 ч; каждая строка — по-прежнему одни сутки UTC). Последний столбец даёт v в строке tгр и d в строке склонения. Полудиаметр на месяц напечатан под таблицей.

Луна устроена так же, на 11 часов вокруг её прохождения через меридиан. Поскольку Луна проходит меридиан каждый день примерно на 50 минут позже, окно сдвигается на час в сутки. Чтобы найти столбец для наблюдения, возьмите (час UTC − число месяца) по модулю 24: 12-го числа в 10 ч UTC — столбец с заголовком 22 (10 − 12 = −2, то есть 22). Ещё два столбца дают полудиаметр и горизонтальный параллакс, а небольшой значок отмечает дни фаз.

Положения вычислены с помощью библиотеки PyEphem для Солнца и Skyfield с эфемеридами DE421 Лаборатории реактивного движения (JPL) для Луны. Они округлены до десятой доли угловой минуты — точности отсчёта секстана.

Эфемериды распространяются по лицензии Creative Commons BY-NC-SA 4.0: печатайте их, распространяйте, берите с собой в плавание при условии, что вы указываете источник, не используете их в коммерческих целях и распространяете переработки по той же лицензии.

Пример расчёта

11 апреля 2027 года, примерно в тридцати милях к югу от острова Поркероль, берега не видно. В 14 ч 30 мин 52 с UTC вы измеряете высоту нижнего края Солнца: отсчёт секстана ос = 38°35,7′, ошибка индекса +1,4′, глаз находится на высоте 2,5 м над водой.

Высота. 38°35,7′ − 1,4′ = 38°34,3′. Наклонение видимого горизонта (таблица 1) отнимает 2,8′: 38°31,5′. Суммарная поправка для Солнца (таблица 2, с апреля по сентябрь) прибавляет 14,8′: обсервованная высота hо = 38°46,3′.

Место Солнца. На странице за апрель 2027 года, в строке 11-го числа, столбец 14 ч, читаем:

	Значение на 14 ч	Δ′/ч
tгр	29°43,7′	+0,2
Склонение δ	8°22,1′	+0,9

За прошедшие 30 мин 52 с таблица 4 даёт 7°30,0′ + 13,0′ = 7°43,0′, а таблица 5 прибавляет 0,1′ на v: tгр = 37°26,8′. Таблица 5 даёт также +0,5′ на d: склонение δ = 8°22,6′ N. Солнце стоит в зените над точкой 8°22,6′ с. ш., 37°26,8′ з. д., посреди Атлантики.

Остаётся ввести эти величины и ваше счислимое место в инструмент «Определение места секстаном», который проложит линию положения. Второе наблюдение, Луна в 14 ч 41 мин 33 с, даёт вторую линию: это пример инструмента и рисунок ниже.

Обсервованное место

Одна линия положения места не даёт: нужны две, с заметно разными азимутами, в идеале под прямым углом. Подойдут Солнце утром и после полудня с учётом пройденного между наблюдениями расстояния или Солнце и Луна, когда обе видны днём.

На суше можно тренироваться с искусственным горизонтом — ванночкой с водой или маслом, в которой визируют отражение светила; измеренный угол тогда равен удвоенной высоте.