Il sestante e le effemeridi nautiche: tre secoli di navigazione astronomica

Per tre secoli i naviganti hanno fatto il punto con uno strumento d’ottone, un orologio e un libro di numeri. Il sestante misura l’altezza di un astro sull’orizzonte; le effemeridi dicono dove si trova quell’astro in ogni istante; un po’ di trigonometria fa il resto. Il GPS ha reso il metodo superfluo nella vita di tutti i giorni, ma non obsoleto: non dipende da nessun satellite e da nessuna batteria, e resta una delle più belle applicazioni dell’astronomia.

Questo articolo ripercorre la storia dello strumento e delle tavole, poi spiega come leggere le nostre «Effemeridi del Sole e della Luna 2027–2035».

Prima del sestante: misurare la latitudine

Trovare la latitudine è facile fin dall’antichità: l’altezza della Stella Polare sull’orizzonte è circa uguale alla latitudine del luogo, e anche l’altezza del Sole a mezzogiorno la fornisce, una volta nota la declinazione del Sole quel giorno. Basta misurare un angolo.

I navigatori portoghesi della fine del Quattrocento usavano per questo l’astrolabio nautico, un pesante disco di bronzo che si teneva sospeso per mirare il Sole, e il quadrante. Nel Cinquecento prese il sopravvento la balestriglia, o bastone di Giacobbe. L’astronomo Levi ben Gerson l’aveva descritta nel Trecento: un’asta graduata con un traverso scorrevole, con cui si traguardava a occhio fra l’orizzonte e l’astro. Bisognava guardare dritto il Sole. Nel 1594 il navigatore inglese John Davis inventò il quadrante di Davis (backstaff), che misura l’altezza del Sole voltandogli le spalle, grazie all’ombra di una pinnula.

Tutte queste misure si fanno a bordo di una nave che rolla, mirando due direzioni insieme. La loro precisione raramente scendeva sotto il mezzo grado, una trentina di miglia.

La doppia riflessione: l’ottante, poi il sestante

La svolta venne dall’ottica: con due specchi si vedono l’orizzonte e l’astro sovrapposti nello stesso cannocchiale. La nave può rollare: le due immagini si muovono insieme. Isaac Newton ne aveva messo a punto il principio, ma il suo scritto, affidato a Edmond Halley, fu ritrovato solo nel 1742. Nel frattempo, nel 1731, John Hadley aveva presentato il suo ottante alla Royal Society; l’americano Thomas Godfrey ne aveva ideato uno, indipendentemente, a Filadelfia.

Grazie alla doppia riflessione, un arco di un ottavo di cerchio (45°) misura angoli fino a 90°. Nel 1757 il capitano John Campbell propose di allungare l’arco a un sesto di cerchio (60°) per misurare fino a 120°. È il sestante, la cui forma da allora è cambiata appena. L’allungamento non era un dettaglio: trovare la longitudine voleva dire misurare grandi angoli fra la Luna e una stella.

Alla fine del Settecento, la macchina divisoria di Jesse Ramsden permise di incidere scale precise a pochi secondi d’arco. Con un nonio, poi con un tamburo micrometrico, un buon sestante si legge al decimo di primo.

Il problema della longitudine

La longitudine resisteva. La Terra gira di 15° all’ora, quindi conoscere la propria longitudine vuol dire conoscere la differenza fra l’ora locale, data dal Sole, e l’ora di un meridiano di riferimento nello stesso istante. Senza un orologio affidabile in mare era impossibile. I naufragi si moltiplicavano, e nel 1714 il Parlamento britannico approvò il Longitude Act, promettendo 20 000 sterline a chi avesse trovato un metodo pratico.

Due soluzioni si sfidarono.

• Gli orologi marini. L’orologiaio John Harrison dedicò la vita a un orologio che tenesse l’ora nonostante il rollio e gli sbalzi di temperatura. Il suo quarto, l’H4, un grosso orologio da tasca, perse solo pochi secondi nel viaggio verso la Giamaica nel 1761–1762. James Cook ne portò una copia, il K1, nel suo secondo viaggio (1772–1775) e la definì una guida fidata. Ma i cronometri sarebbero rimasti a lungo rari e costosi.
• Le distanze lunari. La Luna si sposta tra le stelle di circa il proprio diametro all’ora: un orologio celeste, leggibile da ogni luogo. Con il sestante si misura la sua distanza angolare da una stella, e delle tavole danno l’ora di Greenwich corrispondente. Il metodo richiede tavole della Luna molto precise, che fornì l’astronomo tedesco Tobias Mayer, e ore di calcoli.

Nel 1766 l’astronomo reale Nevil Maskelyne pubblicò il primo Nautical Almanac, per l’anno 1767, con le distanze lunari calcolate ogni tre ore. In Francia anche la Connaissance des temps, fondata nel 1679 dall’abate Jean Picard, pubblicava le distanze lunari; oggi è la più antica effemeride pubblicata senza interruzioni. Il Bureau des longitudes, creato nel 1795, ne prese la cura. Solo nell’Ottocento i cronometri divennero abbastanza economici da equipaggiare ogni nave e rendere superflue le distanze lunari.

La retta d’altezza

Con un sestante e un cronometro, i naviganti potevano misurare l’altezza di un astro e conoscere l’ora di Greenwich. Restava da sfruttare bene quella misura. La si usava per calcolare la longitudine, supponendo nota la latitudine: se la latitudine era sbagliata, lo era anche la longitudine. Il 17 dicembre 1837, avvicinandosi al canale di San Giorgio dopo giorni di nebbia, il capitano americano Thomas Sumner dubitò della sua latitudine. Rifece il calcolo con tre latitudini diverse: le tre posizioni stavano su una retta, che passava per il faro delle Smalls. Seguì quella retta, e il faro apparve. Un’altezza del Sole non dà un punto ma una retta su cui ci si trova, e due rette si incrociano nella propria posizione.

Nel 1875 l’ufficiale di marina francese Adolphe Marcq de Blond de Saint-Hilaire pubblicò il metodo delle rette d’altezza, detto metodo di Saint-Hilaire, insegnato ancora ovunque. In ogni istante ogni astro sta allo zenit di un punto della Terra, il suo punto subastrale. Misurarne l’altezza ti dice che sei su un cerchio centrato in quel punto, il cerchio d’altezza. Il cerchio è enorme, ma vicino al tuo punto stimato lo si può sostituire con una retta. Si calcola l’altezza che l’astro avrebbe dal punto stimato, l’altezza stimata; la differenza d’altezza Δh con l’altezza vera, in primi d’arco, dà la distanza della retta d’altezza in miglia. È esattamente quello che fa il nostro strumento per il punto nave astronomico.

Quel calcolo è trigonometria sferica. Il polo celeste, lo zenit dell’osservatore e l’astro formano un triangolo sulla sfera celeste, il triangolo di posizione. I suoi lati valgono 90° meno la latitudine, 90° meno la declinazione e 90° meno l’altezza, e il suo angolo al polo è l’angolo orario locale t (l’angolo al polo P, quando lo si conta fino a 180° verso est o verso ovest). La formula di Viète, che porta il nome del matematico francese che la pubblicò nel 1593 (forme equivalenti erano note già prima di lui), lega un lato agli altri due e all’angolo che formano. Applicata a questo triangolo, dà subito l’altezza stimata: sen hs = sen φ · sen δ + cos φ · cos δ · cos t. Una formula affine dà l’azimut dell’astro, che fissa la direzione della retta d’altezza. Le trovi entrambe nelle nostre formule utili, insieme alle formule di Viète generali: inserisci tutti i valori tranne uno e la scheda calcola l’ultimo.

Nel Novecento, le tavole di calcolo già pronte e l’Air Almanac resero il metodo abbastanza rapido per i navigatori aerei, che usavano sestanti a bolla. Poi il GPS lo relegò a metodo di riserva. Negli anni Dieci di questo secolo, però, diverse marine, tra cui la US Navy, lo hanno reintrodotto nella formazione dei loro ufficiali: un sestante non si può disturbare.

Che cosa contengono le effemeridi

Per il navigante, un astro si individua come un luogo sulla Terra:

• la sua declinazione δ è la latitudine del suo punto subastrale, positiva verso nord;
• il suo angolo orario a Greenwich, il tempo T delle effemeridi italiane (GHA nel Nautical Almanac inglese), è la longitudine di quel punto, contata verso ovest da 0 a 360°.

Il T del Sole cresce di circa 15° all’ora, quello della Luna di circa 14°, un po’ di più o un po’ di meno secondo il giorno. Le effemeridi danno i due valori a ogni ora intera di tempo universale (TU), con le loro variazioni orarie (Δ′/h), in primi per ora: v per il T, quanto la sua variazione supera i 15° (Sole) o i 14° (Luna); d per la declinazione, la sua variazione (le stesse lettere delle tavole inglesi). Per un’osservazione fatta fra due ore intere, si parte dal valore dell’ora intera precedente e si aggiunge la variazione in proporzione ai minuti trascorsi.

Le effemeridi danno anche ciò che serve per correggere l’altezza misurata: il semidiametro (SD) del Sole o della Luna, perché si traguarda il loro lembo e non il centro, e la parallasse orizzontale (PO) della Luna, che è così vicina che la sua direzione dipende dal punto da cui la si guarda.

Le nostre effemeridi

Proponiamo un libretto da stampare e rilegare, le «Effemeridi del Sole e della Luna 2027–2035»: per ogni mese, la pagina del Sole e poi quella della Luna.

Il libretto si apre con le «Istruzioni per l’uso», che svolgono un esempio passo per passo, e con le tavole che portano dalla lettura del sestante, l’altezza strumentale hi, all’altezza vera hv: la tavola 1, depressione dell’orizzonte (Dp) secondo l’elevazione dell’occhio, che porta l’altezza osservata ho = hi − Ei (corretta dell’errore d’indice) all’altezza apparente ha; le tavole 2 e 3, correzione totale (Ct) del Sole e della Luna, che riunisce rifrazione, parallasse e semidiametro; la tavola 4, incremento di T per minuti e secondi, e la tavola 5, parti proporzionali di v e d. Sono calcolate con le stesse formule del nostro strumento per il punto nave astronomico.

Il Sole occupa due righe per giorno (colonna G: il giorno della settimana e la data): la riga 1 dà il tempo T, la riga 2 la declinazione δ, per le 12 ore attorno al mezzogiorno vero sul meridiano di Greenwich (0°) nell’edizione dall’Atlantico all’Oceano Indiano, sul meridiano 180° nell’edizione Pacifico (lì dalle 0 alle 5 e poi dalle 18 alle 23; ogni riga resta un giorno TU). L’ultima colonna, Δ′/h, dà v sulla riga 1 e d sulla riga 2. Il semidiametro SD del mese è stampato sotto la tabella.

La Luna segue lo stesso schema, su 11 ore centrate sul suo passaggio al meridiano. Poiché la Luna passa al meridiano circa 50 minuti più tardi ogni giorno, la finestra si sposta di un’ora al giorno. Per trovare la colonna di un’osservazione, prendi (ora TU − numero del giorno) modulo 24, come ricorda la pagina: il 12 alle 10 h TU, la colonna intestata 22 (10 − 12 = −2, cioè 22). La colonna SD/PO dà sulla riga 1 il semidiametro SD e sulla riga 2 la parallasse orizzontale PO; un piccolo simbolo segna i giorni delle fasi, le cui ore sono stampate sotto la tabella: LN (luna nuova), PQ (primo quarto), LP (luna piena) e UQ (ultimo quarto).

Le posizioni sono state calcolate con la libreria PyEphem per il Sole, e con Skyfield e l’effemeride DE421 del Jet Propulsion Laboratory per la Luna. Sono arrotondate al decimo di primo, la precisione di una lettura al sestante.

Le effemeridi sono distribuite con la licenza Creative Commons BY-NC-SA 4.0: stampale, condividile, portale a bordo, purché tu citi la fonte, non ne faccia un uso commerciale e distribuisca ogni modifica con la stessa licenza.

Un esempio svolto

L’11 aprile 2027, una trentina di miglia a sud di Porquerolles, al largo di Tolone, la costa non è in vista. Alle 14 h 30 min 52 s TU misuri l’altezza del lembo inferiore del Sole: il sestante segna 38°35,7′ (l’altezza strumentale hi), il suo errore d’indice Ei è +1,4′ e il tuo occhio è a 2,5 m sull’acqua.

L’altezza. L’altezza osservata: ho = hi − Ei = 38°35,7′ − 1,4′ = 38°34,3′. La depressione Dp (tavola 1, occhio 2,5 m) toglie 2,8′: ha = 38°31,5′. La correzione totale Ct del Sole (tavola 2, colonna «Lembo inf.» sotto «Aprile – settembre») aggiunge 14,8′: l’altezza vera è hv = 38°46,3′.

La posizione del Sole. Nella pagina «SOLE», «Aprile 2027», al giorno 11 (Do 11), colonna 14h, leggi:

	14h	Δ′/h
Riga 1: T	29°43,7′	+0,2 (v)
Riga 2: δ	8°22,1′	+0,9 (d)

Per i 30 min 52 s trascorsi, la tavola 4 (colonne «Sole») dà 7°30,0′ + 13,0′ = 7°43,0′, e la tavola 5 aggiunge 0,1′ per v = +0,2: T = 37°26,8′. La tavola 5 dà anche +0,5′ per d = +0,9: δ = 8°22,6′ N. Il punto subastrale del Sole è a 8°22,6′ N, 37°26,8′ W, in mezzo all’Atlantico.

Non resta che inserire questi valori e il tuo punto stimato nello strumento per il punto nave astronomico, che traccia la retta d’altezza. Una seconda osservazione, la Luna alle 14 h 41 min 33 s, dà la seconda retta: è l’esempio dello strumento, e la figura qui sotto.

Fare il punto

Una sola retta d’altezza non dà il punto nave: ne servono due, con azimut ben diversi, idealmente ad angolo retto. Vanno bene il Sole al mattino e al pomeriggio, tenendo conto del cammino percorso nel frattempo, oppure il Sole e la Luna quando sono entrambi sopra l’orizzonte di giorno.

A terra ci si può esercitare con un orizzonte artificiale, una vaschetta d’acqua o d’olio in cui si traguarda il riflesso dell’astro; l’angolo misurato è allora il doppio dell’altezza.