Le sextant et les éphémérides nautiques : trois siècles de point astronomique

Pendant trois siècles, les navigateurs ont fait le point avec un instrument de laiton, une montre et un livre de chiffres. Le sextant mesure la hauteur d’un astre au-dessus de l’horizon ; les éphémérides disent où se trouve cet astre à chaque instant ; un peu de trigonométrie fait le reste. Le GPS a rendu la méthode inutile au quotidien, mais pas obsolète : elle ne dépend d’aucun satellite, d’aucune pile, et elle reste l’une des plus belles applications de l’astronomie.

Cet article retrace l’histoire de l’instrument et des tables, puis explique comment lire les éphémérides du Soleil et de la Lune que nous mettons à disposition pour 2027–2035.

Avant le sextant : mesurer la latitude

Trouver sa latitude est facile depuis l’Antiquité : la hauteur de l’étoile Polaire au-dessus de l’horizon est à peu près égale à la latitude du lieu, et la hauteur du Soleil à midi la donne aussi, pour peu qu’on connaisse sa déclinaison du jour. Il suffit de mesurer un angle.

Les navigateurs portugais de la fin du XV^e siècle emportent pour cela un astrolabe nautique, lourd disque de bronze que l’on suspend pour viser le Soleil, et le quart de cercle. Au XVI^e siècle s’impose l’arbalestrille, ou bâton de Jacob, décrite dès le XIV^e siècle par l’astronome Levi ben Gerson : une règle graduée sur laquelle coulisse une traverse, que l’on vise de l’œil entre l’horizon et l’astre. Il fallait regarder le Soleil en face. En 1594, le navigateur anglais John Davis invente le quartier de Davis (backstaff), qui permet de mesurer la hauteur du Soleil en lui tournant le dos, par l’ombre d’une pinnule.

Toutes ces mesures se font à bord d’un navire qui roule, en visant deux directions à la fois. Leur précision dépasse rarement le demi-degré, soit une trentaine de milles nautiques.

La double réflexion : octant puis sextant

La percée vient d’un principe d’optique : avec deux miroirs, on peut voir l’horizon et l’astre superposés dans la même lunette. Le navire peut rouler, les deux images bougent ensemble. Isaac Newton en avait dessiné le principe ; son mémoire, confié à Edmond Halley, ne fut retrouvé qu’en 1742. Entre-temps, en 1731, John Hadley présente à la Royal Society son octant, que l’Américain Thomas Godfrey avait conçu indépendamment à Philadelphie.

Grâce à la double réflexion, un arc d’un huitième de cercle (45°) mesure des angles jusqu’à 90°. En 1757, le capitaine John Campbell propose d’allonger l’arc à un sixième de cercle (60°) pour mesurer jusqu’à 120° : c’est le sextant, dont la forme n’a presque plus changé depuis. L’allongement n’était pas un détail : il fallait mesurer de grands angles entre la Lune et une étoile pour trouver la longitude.

À la fin du XVIII^e siècle, la machine à diviser de Jesse Ramsden permet de graver des graduations précises à quelques secondes d’arc. Avec un vernier puis un tambour micrométrique, un bon sextant se lit au dixième de minute d’arc.

Le problème des longitudes

La longitude, elle, résistait. La Terre tourne de 15° par heure : connaître sa longitude, c’est connaître l’écart entre l’heure du lieu, que donne le Soleil, et l’heure d’un méridien de référence au même instant. Sans horloge fiable en mer, impossible. Les naufrages s’accumulent, et en 1714 le Parlement britannique vote le Longitude Act, qui promet 20 000 livres à qui trouvera une méthode pratique.

Deux solutions vont s’affronter.

• Les horloges marines. L’horloger John Harrison consacre sa vie à construire une horloge qui tienne l’heure malgré le roulis et la température. Sa quatrième, H4, une grosse montre, ne perd que quelques secondes lors du voyage vers la Jamaïque de 1761–1762. James Cook emporte une copie, la K1, lors de son deuxième voyage (1772–1775) et la qualifie de guide fidèle. Mais ces chronomètres resteront longtemps rares et chers.
• Les distances lunaires. La Lune se déplace d’environ son propre diamètre par heure devant les étoiles : c’est une horloge céleste, lisible de partout. On mesure au sextant sa distance angulaire à une étoile, et des tables donnent l’heure de Greenwich correspondante. La méthode demande des tables de la Lune très précises, que fournit l’astronome allemand Tobias Mayer, et des heures de calcul.

En 1766, l’astronome royal Nevil Maskelyne publie le premier Nautical Almanac, pour l’année 1767, avec les distances lunaires précalculées toutes les trois heures. En France, la Connaissance des temps, fondée en 1679 par l’abbé Jean Picard, publie à son tour les distances lunaires ; c’est aujourd’hui la plus ancienne éphéméride publiée sans interruption au monde. Le Bureau des longitudes, créé en 1795, en a la charge. Il faudra attendre le XIX^e siècle pour que les chronomètres deviennent assez bon marché pour équiper tous les navires et rendre les distances lunaires inutiles.

La droite de hauteur

Avec le sextant et le chronomètre, on savait mesurer la hauteur d’un astre et connaître l’heure de Greenwich. Restait à bien interpréter cette mesure. On s’en servait pour calculer la longitude en supposant la latitude connue : si la latitude était fausse, la longitude l’était aussi. Le 17 décembre 1837, à l’approche du canal Saint-Georges après des jours de brume, le capitaine américain Thomas Sumner doute de sa latitude. Il refait le calcul avec trois latitudes différentes : les trois positions obtenues sont alignées, sur une droite qui passe par le phare des Smalls. Il suit cette droite, et le phare apparaît. Une hauteur de Soleil ne donne donc pas un point mais une ligne sur laquelle on se trouve, et deux lignes se coupent sur la position.

En 1875, l’officier de marine français Adolphe Marcq de Blond de Saint-Hilaire publie la méthode de l’intercept, encore enseignée partout. À un instant donné, chaque astre est à la verticale d’un point de la Terre, sa position géographique. Mesurer sa hauteur, c’est savoir qu’on se trouve sur un cercle centré sur ce point. Le cercle est immense, mais près de la position estimée on peut le remplacer par une droite. On calcule la hauteur qu’aurait l’astre depuis le point estimé ; la différence avec la hauteur observée, en minutes d’arc, donne directement la distance en milles de la droite de hauteur. C’est exactement ce que fait notre outil de point astronomique.

Ce calcul est de la trigonométrie sphérique. Le pôle céleste, le zénith de l’observateur et l’astre forment sur la sphère céleste un triangle, le triangle de position. Ses côtés valent 90° moins la latitude, 90° moins la déclinaison et 90° moins la hauteur, et l’angle au pôle est l’angle horaire local. La formule de Viète, qui porte le nom du mathématicien français qui l’a publiée en 1593 (des formes équivalentes circulaient déjà avant lui), relie un côté aux deux autres et à l’angle qu’ils encadrent. Appliquée à ce triangle, elle donne directement la hauteur calculée : sin Hc = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos AHL. Une formule voisine donne l’azimut de l’astre, qui oriente la droite de hauteur. Les deux figurent sur notre carte des formules, avec les formules de Viète générales : entrez toutes les valeurs sauf une, la carte calcule la dernière.

Au XX^e siècle, des tables de calcul toutes faites et l’Air Almanac rendent la méthode assez rapide pour les navigateurs aériens, qui utilisent des sextants à bulle. Puis le GPS la relègue au rang de secours. Dans les années 2010, plusieurs marines, dont l’US Navy, la réintroduisent pourtant dans la formation de leurs officiers : un sextant ne se brouille pas.

Ce que contiennent les éphémérides

Pour le navigateur, un astre est repéré comme un lieu sur la Terre :

• sa déclinaison est la latitude de sa position géographique, positive au nord ;
• son angle horaire à Greenwich, ou GHA, est la longitude de cette position, comptée vers l’ouest de 0 à 360°.

Le GHA du Soleil augmente d’environ 15° par heure, celui de la Lune d’environ 14°, un peu plus ou un peu moins selon les jours. Les éphémérides donnent ces deux valeurs à chaque heure ronde de temps universel (UTC), avec leurs variations horaires : v, l’excès de la variation du GHA sur 15° (Soleil) ou 14° (Lune), et d, la variation de la déclinaison, en minutes d’arc par heure. Pour une observation faite entre deux heures rondes, on part de la valeur de l’heure ronde précédente et on ajoute la variation au prorata des minutes écoulées.

Les éphémérides donnent aussi ce qu’il faut pour corriger la hauteur mesurée : le demi-diamètre du Soleil ou de la Lune, car on vise leur bord et non leur centre, et la parallaxe horizontale de la Lune, si proche que sa direction dépend de l’endroit d’où on la regarde.

Nos éphémérides

Nous proposons un livret à imprimer et à relier, de 2027 à 2035 : pour chaque mois, la page du Soleil puis celle de la Lune.

Le livret s’ouvre sur un mode d’emploi et sur les tables qui font passer de la hauteur lue au sextant à la hauteur vraie : la dépression de l’horizon selon la hauteur de l’œil, la correction totale du Soleil et de la Lune, qui réunit réfraction, parallaxe et demi-diamètre, les accroissements du GHA à la minute et à la seconde, et les corrections de v et d. Ces tables sont calculées avec les mêmes formules que notre outil de point astronomique.

Le Soleil occupe deux lignes par jour : la première donne le GHA, la seconde la déclinaison, pour les 12 heures qui entourent le midi solaire en Méditerranée (calé sur Marseille). La dernière colonne donne v sur la ligne du GHA et d sur celle de la déclinaison. Le demi-diamètre du mois est indiqué sous le tableau.

La Lune suit le même principe, sur 11 heures centrées sur son passage au méridien. Comme la Lune passe au méridien environ 50 minutes plus tard chaque jour, la fenêtre se décale d’une heure par jour. Pour trouver la colonne d’une observation, prenez (heure UTC − numéro du jour) modulo 24 : le 12 à 10 h UTC, c’est la colonne 22 (10 − 12 = −2, soit 22). Deux colonnes supplémentaires donnent le demi-diamètre et la parallaxe horizontale, et un petit symbole marque les jours des phases.

Les positions ont été calculées avec la bibliothèque PyEphem pour le Soleil, et avec Skyfield et les éphémérides JPL DE421 du Jet Propulsion Laboratory pour la Lune. Elles sont arrondies au dixième de minute d’arc, la précision d’une lecture au sextant.

Les éphémérides sont diffusées sous licence Creative Commons BY-NC-SA 4.0 : imprimez-les, partagez-les, emportez-les à bord, à condition d’en citer la source, de ne pas en faire un usage commercial et de diffuser toute adaptation sous la même licence.

Un exemple

Le 11 avril 2027, à une trentaine de milles au sud de Porquerolles, la côte n’est plus en vue. À 14 h 30 min 52 s UTC, vous mesurez la hauteur du bord inférieur du Soleil : le sextant indique 38°35,7′, son erreur de collimation est de +1,4′ et votre œil est à 2,5 m au-dessus de l’eau.

La hauteur. 38°35,7′ − 1,4′ = 38°34,3′. La dépression (table 1) retire 2,8′ : 38°31,5′. La correction totale du Soleil (table 2, d’avril à septembre) ajoute 14,8′ : la hauteur vraie vaut 38°46,3′.

La position du Soleil. Sur la page d’avril 2027, à la ligne du 11, colonne 14 h, vous lisez :

	Valeur à 14 h	Δ′/h
GHA	29°43,7′	+0,2
Déclinaison	8°22,1′	+0,9

Pour les 30 min 52 s écoulées, la table 4 donne 7°30,0′ + 13,0′ = 7°43,0′, et la table 5 ajoute 0,1′ pour v : le GHA vaut 37°26,8′. La table 5 donne aussi +0,5′ pour d : la déclinaison vaut 8°22,6′ N. Le Soleil est à la verticale du point 8°22,6′ N, 37°26,8′ O, en plein Atlantique.

Il ne reste qu’à entrer ces valeurs et votre position estimée dans l’outil de point astronomique, qui trace la droite de hauteur. Une seconde mesure, la Lune à 14 h 41 min 33 s, donne la seconde droite : c’est l’exemple de l’outil, et la figure plus bas.

Faire le point

Une seule droite de hauteur ne donne pas la position : il en faut deux, d’azimuts bien différents, idéalement à angle droit. Le Soleil le matin et l’après-midi, en tenant compte de la route parcourue entre les deux, ou le Soleil et la Lune quand ils sont tous les deux visibles le jour, font l’affaire.

À terre, on peut s’exercer avec un horizon artificiel, un bac d’eau ou d’huile où l’on vise le reflet de l’astre ; l’angle mesuré vaut alors le double de la hauteur.