Comment ça marche
À un instant donné, chaque astre est à la verticale d’un point de la Terre, sa position géographique, que l’on tire des éphémérides : la déclinaison donne sa latitude, l’angle horaire à Greenwich (GHA) sa longitude. Mesurer la hauteur de l’astre au sextant revient à mesurer sa distance : on est quelque part sur un cercle centré sur ce point, de rayon (90° − hauteur), soit 60 milles par degré.
Ces cercles sont immenses. La méthode de Saint-Hilaire (1875) les remplace, près de la position estimée, par des droites : on calcule la hauteur Hc qu’aurait l’astre depuis le point estimé et son azimut Z ; la différence avec la hauteur vraie Hv, en minutes d’arc, est l’intercept en milles. On le porte vers l’astre (ou à l’opposé), et la droite de hauteur passe là, perpendiculaire à l’azimut. Deux droites se coupent sur votre position.
L’outil répète ensuite le calcul depuis le point trouvé : l’approximation par des droites disparaît et l’on obtient l’intersection exacte des cercles. Les corrections calculées sont la dépression de l’horizon (1,76′ × √hauteur de l’œil en mètres), la réfraction (formule de Bennett), le demi-diamètre et la parallaxe ; elles remplacent les tables de correction.
Pour l’histoire du sextant et la lecture des éphémérides, lisez Le sextant et les éphémérides nautiques : trois siècles de point astronomique.
How it works
At any instant each body is straight above a point of the Earth, its geographic position, read from the almanac: the declination gives its latitude, the Greenwich hour angle (GHA) its longitude. Measuring the body's altitude with a sextant amounts to measuring its distance: you are somewhere on a circle centred on that point, of radius (90° − altitude), 60 miles per degree.
These circles are huge. The Marcq Saint-Hilaire method (1875) replaces them, near the assumed position, with straight lines: compute the altitude Hc the body would have from the assumed position and its azimuth Z; the difference with the observed altitude Ho, in arcminutes, is the intercept in miles. Lay it off toward the body (or away), and the line of position runs there, square to the azimuth. Two lines cross at your position.
The tool then repeats the computation from the position found: the straight-line approximation vanishes and you get the exact crossing of the circles. The computed corrections are the dip of the horizon (1.76′ × √height of eye in metres), refraction (Bennett's formula), semi-diameter and parallax; they replace the correction tables.
For the history of the sextant and how to read the almanac, read The sextant and the nautical almanac: three centuries of celestial navigation.