Оправа зеркала

О расчёте

Введите параметры зеркала: программа рассчитает его прогиб под собственным весом в каждой из обычных оправ, поставит опоры туда, где прогиб наименьший, и начертит треугольники и коромысла.

Прогиб поверхности после перефокусировки: красное — выше, синее — ниже, зелёное — средний уровень. Точки — опоры, штриховой круг — тень вторичного зеркала.

Модель пластины

Зеркало разбито на кольца треугольников и рассчитывается как пластина с учётом сдвига (элементы Тосими Таки, Sky & Telescope, апрель 1996 г.). Как в PLOP Дэвида Льюиса, пластина решается один раз для каждого кольца сетки, а каждая оправа затем — сумма этих решений: оптимизатор может переставлять опоры тысячи раз за несколько секунд. Результаты сверены с PLOP цифра в цифру.

Что здесь не рассчитывается: наклонённое зеркало и его боковая разгрузка (см. вкладку «МКЭ в 3D»), сжатие стекла над опорами (Z88 в PLOP) и распределённые опоры (прокладки), принятые за точки. Для толстого зеркала, толще 20 % диаметра, пластина — лишь приближение.

МКЭ в 3D

Та же оправа, когда телескоп смотрит ниже: вес делится между оправой (синус высоты) и боковой разгрузкой (косинус) — прокладками на торце на высоте центра тяжести, внизу карты. Расчёт объёмный (МКЭ в 3D): в зените он даёт чуть меньшую ошибку, чем пластина на вкладке «Модель пластины».

Вкладка «МКЭ в 3D» рассчитывает зеркало как объёмное тело, по всей толщине, при любой высоте и с боковой разгрузкой. Результаты сверены с CalculiX.

Центральная втулка, как во многих кассегренах. Опора: зеркало лежит на уступе вокруг отверстия (силы распределены по краю отверстия с тыльной стороны и не мешают зеркалу поворачиваться). Вклейка: удерживается всё отверстие, зеркало не сдвигается и не поворачивается. При наклоне боковая разгрузка втулкой толкает верх отверстия вверх по дуге 60°, а при вклейке держит всё отверстие (сверху толкает, снизу тянет). Зеркало, удерживаемое только в центре, сильно прогибается по краю: сравните с оправой.

Сотовая заготовка с открытым тылом: шестигранные ячейки (одна в центре) под лицевой пластиной постоянной толщины, внутри наружного ребра. Её план триангулируется по контуру каждой ячейки и затем выдавливается: рёбра — от тыла до дна ячеек, пластина — над ними. Опоры ставятся под рёбра, там, где сходятся три: прогиб рассчитывается один раз для опоры под каждым узлом, и оправа ищется среди узлов, расположенных симметрично, как её кольца, — тех, что дают наименьшую ошибку. В зависимости от оправы заготовка ложится так или иначе относительно своих осей (с поворотом на 30°): берётся лучший вариант.

Что не рассчитывается: распределённые опоры (прокладки), принятые за точки (отсюда местные пики на 3D-виде, обрезанные), ремни, трение и люфты.

Вторичное

Вторичное зеркало — эллиптическая плоскость с большой осью в √2 раза длиннее малой, рассчитанная как объёмное тело, как и главное. Сила тяжести в зависимости от высоты и положения фокусера делится между нормалью к лицевой стороне, большой осью и малой осью. При вклейке на силиконе каждая клеевая точка — пружина к жёсткому держателю: поперёк — модуль сдвига, делённый на толщину; на сжатие — модуль стеснённой точки, тем жёстче, чем она тоньше. Держатель расширяется не так, как стекло: перепад температуры с момента склейки растаскивает точки через клей. В стакане стекло ложится туда, куда его ведёт вес: на буртик вдоль края лицевой стороны, когда вес отводит его от неё, на дно стакана всем тылом, когда прижимает, и на стенку по торцу с той стороны, куда он давит поперёк; при зазоре вокруг торца температура там ничего не напрягает. Показана ошибка поверхности, как и для главного зеркала, без поршня, наклона и дефокусировки по пучку (большая ось видна в сокращении); астигматизм, который кривизна даёт под 45°, учитывается. Под 45° отражённый волновой фронт равен ошибке поверхности, умноженной на √2, а не на два, как у главного зеркала: значения λ/…, число Штреля и опорные линии это учитывают. Ночью, при вклейке: воздух остывает с заданной скоростью, без обогрева и вентилятора; стекло следует за ним с отставанием, которое устанавливается примерно за полчаса, и рассчитывается именно это установившееся состояние: уравнение теплопроводности решается на той же сетке (теплопроводность, конвекция воздуха, задаваемая, излучение в ясное небо, которое холоднее воздуха настолько, насколько позволяет влажность, для той доли неба, которую видят тыл и торец; алюминированная лицевая сторона излучает мало; тыл под пластиной обращён к ней через клей, а пластина, видя треть этого неба за центральной втулкой паука, тоже остывает). Тепловое расширение, перепады температуры между лицевой стороной и тылом и натяжение пластины при температуре воздуха деформируют стекло.

Что не рассчитывается: роса и обогреватели, усадка клея при отверждении, прогиб держателя и растяжек, трение на буртике, стакан без зазора, зажимающий стекло на холоде.