主鏡セル

計算方法

主鏡を入力すると、よく使われる各セルで鏡が自重でどれだけたわむかを計算し、たわみが最小になる位置に支持点を置き、三角板とバーを描きます。

リフォーカス後の鏡面のたわみです。赤が高く、青が低く、緑が平均の高さです。点は支持点、破線の円は斜鏡の影です。

板の最適化

主鏡を三角形要素のリングに分け、せん断変形を含めた板として扱います（滝敏美の要素、Sky & Telescope誌1996年4月号）。David LewisのPLOPと同じく、板はメッシュのリングごとに一度だけ解き、各セルはそれらの解の和として求めます。このため最適化は数秒のうちに支持点を何千回も動かせます。結果はPLOPと桁まで一致することを確認しています。

ここで計算しないもの：傾けた主鏡とその側面支持（「3D有限要素法」タブを参照）、支持点の上のガラスの圧縮（PLOPのZ88）、面積のある支持（パッド）。パッドは点として扱います。直径の20%を超える厚い鏡では、板の計算は近似です。

3D有限要素法

望遠鏡を低く向けたときの同じセルです。重量はセル（高度のサイン）と側面支持（コサイン）に分かれます。側面支持のパッドは重心の高さで鏡の周辺に当たり、マップの下側にあります。計算はソリッド（3D有限要素法）なので、天頂では「板の最適化」タブの板の計算より誤差がわずかに小さくなります。

「3D有限要素法」タブは、主鏡を厚さ全体を含むソリッドとして、あらゆる高度で、側面支持も含めて計算します。結果はCalculiXと照合しています。

中央支持は多くのカセグレンで使われる方式です。載せる場合、主鏡は穴のまわりの肩に載ります（力は裏面で穴の縁に沿って分布し、回転は止めません）。接着の場合は穴の内面全体が固定され、滑りも回転もしません。傾けたとき、中央支持による側面支持は穴の上側を60°の弧にわたって押し上げます。接着なら穴の内面全体で支えます（上で押し、下で引く）。中央だけで支えた主鏡は周辺が大きくたわみます。セルと比べてみてください。

裏面開放型の肉抜き鏡材：一様な厚さの表板の下に六角形のポケット（中央に1つ）があり、外周壁で囲まれています。平面形を各ポケットの輪郭に沿って三角形分割し、押し出します。リブは裏面からポケットの底まで、その上が表板です。支持点はリブの下、3本が交わる所に置きます。たわみは交点ごとに1つの支持点について一度ずつ解き、セルは、リングと同じ対称性で並ぶ交点の中から誤差が最小のものを探します。セルによって鏡材の向き（30°回したもの）が2通りあり、良いほうを採ります。

計算しないもの：面積のある支持（パッド。点として扱うため3D表示に局所的なとがりが出ます。上限で切ってあります）、スリング、摩擦、ガタ。

斜鏡

斜鏡は長径が短径の√2倍の楕円形の平面鏡で、主鏡と同じくソリッドとして計算します。重力は、高度と接眼部の位置に応じて、面の法線、長径、短径の3方向に分けます。シリコン接着では、各接着点は剛な台板につながるばねです。横方向にはせん断弾性率を厚さで割った値、圧縮では拘束された接着点の弾性率を使い、薄いほど硬くなります。台板はガラスと違う量だけ膨張するので、接着時からの温度変化が接着層を通して接着点どうしを引き離します。カップに収めた場合、ガラスは重量の向かう所に当たります。重量が面を外へ引くときは面の周辺に沿った縁に、内へ押すときは裏面全体の下のカップの底に、横へ押すときはその側の周辺の壁に当たります。周辺にすき間があれば、温度はそこでは何の応力も生みません。表示する誤差は主鏡と同じく鏡面誤差で、光束の範囲（長径は斜めから見て短縮）でピストン、チルト、デフォーカスを除いた値です。曲率が45°で生む非点収差は残ります。45°では反射波面の誤差は鏡面誤差の√2倍で、主鏡のような2倍ではありません。λ/...の値、ストレール比、基準線はこれを考慮しています。夜間の接着の場合：気温は設定した速さで下がり、ヒーターもファンもありません。ガラスは約30分で落ち着く遅れで追従し、その落ち着いた状態を、同じメッシュで熱方程式を解いて計算します（伝導、設定した空気の対流、気温より湿度に応じて低い晴天への放射。放射は裏面と周辺から見える空の割合について計算し、アルミメッキした表面はほとんど放射しません。台板の下の裏面は接着層をはさんで台板と向き合い、台板はスパイダーの中心の陰から空の1/3を見て、これも冷えます）。その膨張、表面と裏面の温度差、気温での台板の引っ張りがガラスを変形させます。

計算しないもの：夜露とヒーター、硬化時の接着剤の収縮、台板とスパイダーのたわみ、縁での摩擦、すき間のないカップが寒さでガラスを締め付けること。