Cella dello specchio

Il calcolo

Inserisci il tuo specchio: lo strumento calcola come si deforma sotto il proprio peso su ciascuna delle celle abituali, mette gli appoggi dove la deformazione è minima e disegna triangoli e bilancieri.

La deformazione della superficie, dopo rifocalizzazione: rosso è alto, blu è basso, verde il livello medio. I punti sono gli appoggi, il cerchio tratteggiato l’ombra del secondario.

Modello a piastra

Lo specchio è suddiviso in anelli di triangoli e trattato come una piastra, taglio compreso (elementi di Toshimi Taki, Sky & Telescope, aprile 1996). Come in PLOP di David Lewis, la piastra è risolta una volta per ogni anello della mesh, e ogni cella è poi una somma di queste soluzioni: l’ottimizzatore può spostare gli appoggi migliaia di volte in pochi secondi. I risultati sono stati verificati con PLOP, cifra per cifra.

Ciò che qui non è calcolato: lo specchio inclinato e il suo supporto laterale (vedi la scheda Elementi finiti 3D), la compressione del vetro sopra gli appoggi (lo Z88 di PLOP) e gli appoggi estesi (feltrini), trattati come punti. Per uno specchio spesso, oltre il 20 % del diametro, la piastra è un’approssimazione.

Elementi finiti 3D

La stessa cella quando il telescopio punta più in basso: il peso si divide tra la cella (il seno dell’altezza) e il supporto laterale (il coseno), feltrini sul bordo all’altezza del centro di massa, in fondo alla mappa. Il calcolo è solido (elementi finiti 3D): allo zenit dà un errore un po’ più piccolo della piastra della scheda Modello a piastra.

La scheda Elementi finiti 3D tratta lo specchio come un solido, in tutto il suo spessore, a ogni altezza e con il suo supporto laterale. I risultati sono stati verificati con CalculiX.

Un mozzo centrale, come su molti Cassegrain: appoggiato, lo specchio poggia su una spalla attorno al foro (le forze distribuite sul bordo del foro, sul retro, senza impedirgli di ruotare); incollato, è tenuto tutto il foro, che non scivola né ruota. Inclinato, il supporto laterale dato dal mozzo spinge in su la parte alta del foro su un arco di 60° o, se incollato, tiene tutto il foro (spingendo in alto, tirando in basso). Uno specchio tenuto solo al centro si deforma molto al bordo: confrontalo con una cella.

Un blank alveolato, aperto sul retro: alveoli esagonali (uno al centro) sotto una piastra frontale di spessore uniforme, dentro una parete perimetrale. La sua pianta è triangolata lungo il contorno di ogni alveolo, poi estrusa: le nervature dal retro fino al fondo degli alveoli, la piastra sopra. Gli appoggi stanno sotto le nervature, dove se ne incontrano tre: la deformazione è risolta una volta per un appoggio sotto ogni incrocio, e la cella è cercata tra gli incroci disposti simmetricamente come i suoi anelli, quelli con l’errore minore. A seconda della cella, il blank è orientato in un modo o nell’altro rispetto ai suoi assi (ruotato di 30°): si tiene il migliore.

Ciò che non è calcolato: gli appoggi estesi (feltrini), trattati come punti (da qui i picchi locali nella vista 3D, limitati), le cinghie, l’attrito e i giochi.

Secondario

Il secondario è uno specchio piano ellittico, con l’asse maggiore √2 volte l’asse minore, calcolato come un solido come il primario. La gravità si divide, secondo l’altezza e la posizione del focheggiatore, tra la normale alla sua faccia, il suo asse maggiore e il suo asse minore. Incollato con silicone, ogni punto di colla è una molla verso un supporto rigido: in trasversale, il modulo di taglio diviso per lo spessore; in compressione, il modulo del punto confinato, tanto più rigido quanto più è sottile. Il supporto si dilata diversamente dal vetro: la variazione di temperatura dall’incollaggio tira i punti in direzioni opposte attraverso la colla. Tenuto in una coppetta, il vetro poggia dove lo porta il peso: su un bordino lungo il bordo della faccia quando il peso tira la faccia in fuori, sul fondo della coppetta sotto tutto il retro quando la spinge in dentro, e contro la parete al bordo dal lato verso cui spinge di traverso; con un gioco attorno al bordo, la temperatura non vi produce sforzi. L’errore mostrato è quello della superficie, come per il primario, tolti pistone, tilt e fuoco sul fascio (l’asse maggiore visto di scorcio); l’astigmatismo che una curvatura dà a 45° conta comunque. A 45° il fronte d’onda riflesso vale √2 volte l’errore di superficie, non il doppio come sul primario: le cifre λ/…, il rapporto di Strehl e le linee di riferimento ne tengono conto. Di notte, incollato: l’aria si raffredda al ritmo indicato, senza riscaldamento né ventola; il vetro la segue con un ritardo che si stabilizza in circa mezz’ora, ed è questo stato stabilizzato che viene calcolato, risolvendo l’equazione del calore sulla stessa mesh (conduzione, convezione con l’aria come impostata, irraggiamento verso il cielo sereno, più freddo dell’aria tanto quanto la sua umidità permette, per la parte di cielo che vedono il retro e il bordo, mentre la faccia alluminata irraggia poco; il retro sotto la piastra le sta di fronte attraverso la colla, e la piastra, che vede un terzo di quel cielo dietro il mozzo del ragno, si raffredda anch’essa). La sua dilatazione, le differenze di temperatura tra faccia e retro e la trazione della piastra alla temperatura dell’aria deformano il vetro.

Ciò che non è calcolato: la condensa e le fasce anticondensa, il ritiro della colla durante la polimerizzazione, la flessione del supporto e del ragno, l’attrito sul bordino, una coppetta senza gioco che stringe il vetro al freddo.