Spiegelcel

De berekening

Voer je spiegel in: het programma berekent hoe hij op elk van de gangbare cellen onder zijn eigen gewicht doorbuigt, zet de steunpunten waar de doorbuiging het kleinst is en tekent de driehoeken en wippen.

De doorbuiging van het oppervlak, na herfocussering: rood is hoog, blauw is laag, groen het gemiddelde niveau. De stippen zijn de steunpunten, de gestippelde cirkel de schaduw van de vangspiegel.

Plaatmodel

De spiegel wordt in ringen van driehoeken verdeeld en als een plaat behandeld, afschuiving inbegrepen (de elementen van Toshimi Taki, Sky & Telescope, april 1996). Zoals in PLOP van David Lewis wordt de plaat eenmaal per ring van de mesh opgelost, en is elke cel daarna een som van die oplossingen: de optimalisatie kan de steunpunten in een paar seconden duizenden keren verplaatsen. De resultaten zijn cijfer voor cijfer met PLOP vergeleken.

Wat hier niet wordt berekend: de gekantelde spiegel en zijn zijsteun (zie het tabblad 3D eindige elementen), het indrukken van het glas boven de steunpunten (Z88 van PLOP) en uitgespreide steunpunten (pads), die als punten worden behandeld. Voor een dikke spiegel, meer dan 20 % van zijn diameter, is de plaat een benadering.

3D eindige elementen

Dezelfde cel als de telescoop lager richt: het gewicht wordt verdeeld tussen de cel (de sinus van de hoogte) en de zijsteun (de cosinus), steunblokjes aan de rand op de hoogte van het zwaartepunt, onderaan de kaart. De berekening is volumetrisch (3D eindige elementen): in het zenit geeft ze een iets kleinere fout dan de plaat van het tabblad Plaatmodel.

Het tabblad 3D eindige elementen behandelt de spiegel als een volume, door zijn hele dikte, bij elke hoogte en met zijn zijsteun. De resultaten zijn met CalculiX vergeleken.

Een centrale steun, zoals bij veel Cassegrains: rustend ligt de spiegel op een schouder rond zijn gat (de krachten verdeeld over de rand van het gat, aan de achterkant, zonder hem tegen draaien te houden); gelijmd wordt de hele boring vastgehouden, zonder schuiven of draaien. Gekanteld duwt de zijsteun via de centrale steun de bovenkant van het gat omhoog over een boog van 60°, of houdt hij, gelijmd, de hele boring vast (duwend aan de bovenkant, trekkend aan de onderkant). Een spiegel die alleen in het midden wordt gedragen buigt aan de rand sterk door: vergelijk hem met een cel.

Een celvormige spiegelschijf, open aan de achterkant: zeshoekige holtes (één in het midden) onder een voorplaat van gelijke dikte, binnen een randwand. Het grondplan wordt langs de omtrek van elke holte in driehoeken verdeeld en dan geëxtrudeerd: de ribben van de achterkant tot de bodem van de holtes, de plaat erboven. De steunpunten zitten onder de ribben, waar er drie samenkomen: de doorbuiging wordt eenmaal berekend voor een steunpunt onder elk kruispunt, en de cel wordt gezocht tussen de kruispunten die symmetrisch liggen zoals zijn ringen, die met de kleinste fout. Afhankelijk van de cel ligt de schijf op de ene of de andere manier ten opzichte van zijn assen (30° gedraaid): de beste wordt behouden.

Wat niet wordt berekend: uitgespreide steunpunten (pads), als punten behandeld (vandaar plaatselijke pieken in de 3D-weergave, afgetopt), gordels, wrijving en speling.

Vangspiegel

De vangspiegel is een elliptische vlakke spiegel, zijn lange as √2 keer zijn korte as, als volume berekend zoals de hoofdspiegel. De zwaartekracht wordt, naar de hoogte en de plaats van de focuser, verdeeld over de normaal op zijn vlak, zijn lange as en zijn korte as. Met siliconenkit gelijmd is elk dotje een veer naar een stijve houder: dwars de glijdingsmodulus gedeeld door de dikte; op druk de modulus van het ingesloten dotje, stijver naarmate het dunner is. De houder zet anders uit dan het glas: het temperatuurverschil sinds het lijmen trekt de dotjes via de lijm uit elkaar. In een kommetje rust het glas waar het gewicht het brengt: op een lip langs de rand van het spiegelvlak als het het vlak naar buiten trekt, op de bodem van het kommetje onder de hele achterkant als het het naar binnen duwt, en tegen de wand aan de rand, aan de kant waar het dwars duwt; met speling rond de rand geeft de temperatuur daar geen spanning. De getoonde fout is die van het oppervlak, zoals bij de hoofdspiegel, zonder piston, tilt en focus over de bundel (de lange as verkort gezien); het astigmatisme dat een kromming onder 45° geeft telt wel mee. Onder 45° is het gereflecteerde golffront √2 keer de oppervlaktefout, niet twee keer zoals bij de hoofdspiegel: de λ/…-waarden, de Strehlratio en de referentielijnen houden daar rekening mee. ’s Nachts, gelijmd: de lucht koelt af in het opgegeven tempo, zonder verwarming of ventilator; het glas volgt met een vertraging die zich in ongeveer een halfuur instelt, en die stabiele toestand wordt berekend, met de warmtevergelijking opgelost op dezelfde mesh (geleiding, convectie met de lucht, zoals ingesteld, straling naar de heldere hemel, kouder dan de lucht naargelang de vochtigheid, voor het deel van de hemel dat de achterkant en de rand zien, terwijl de gealuminiseerde voorkant weinig straalt; de achterkant onder de plaat kijkt er via de lijm naar, en de plaat, die achter het centrum van de spin een derde van die hemel ziet, koelt ook af). De uitzetting, de temperatuurverschillen tussen voor- en achterkant en de trek van de plaat op luchttemperatuur vervormen het glas.

Wat niet wordt berekend: dauw en verwarming, het krimpen van de lijm bij het uitharden, het doorbuigen van de houder en de spin, wrijving op de lip, een kommetje zonder speling dat het glas in de kou klemt.