Spiegelzelle

Die Berechnung

Geben Sie Ihren Spiegel ein: Das Werkzeug berechnet seine Durchbiegung unter dem Eigengewicht für jede der üblichen Zellen, setzt die Auflagepunkte dorthin, wo sie am kleinsten ist, und zeichnet die Dreiecke und Wippen.

Die Durchbiegung der Oberfläche nach Refokussierung: Rot ist hoch, Blau tief, Grün das mittlere Niveau. Die Punkte sind die Auflagen, der gestrichelte Kreis der Schatten des Fangspiegels.

Plattenmodell

Der Spiegel wird in Ringe aus Dreiecken zerlegt und als Platte behandelt, Schub eingeschlossen (die Elemente von Toshimi Taki, Sky & Telescope, April 1996). Wie in David Lewis’ PLOP wird die Platte einmal je Netzring gelöst, und jede Zelle ist dann eine Summe dieser Lösungen: Der Optimierer kann die Auflagen in wenigen Sekunden tausende Male verschieben. Die Ergebnisse wurden mit PLOP verglichen, Ziffer für Ziffer.

Was hier nicht berechnet wird: der geneigte Spiegel und seine seitliche Lagerung (siehe den Reiter „3D-Finite-Elemente“), die Stauchung des Glases über den Auflagen (Z88 bei PLOP) und flächige Auflagen (Pads), die als Punkte gelten. Bei einem dicken Spiegel, über 20 % seines Durchmessers, ist die Platte eine Näherung.

3D-Finite-Elemente

Dieselbe Zelle, wenn das Teleskop tiefer zeigt: Das Gewicht teilt sich zwischen der Zelle (Sinus der Höhe) und der seitlichen Lagerung (Kosinus) auf, Pads am Rand auf Höhe des Schwerpunkts, unten auf der Karte. Gerechnet wird am Volumenkörper (3D-Finite-Elemente): Im Zenit ergibt das einen etwas kleineren Fehler als die Platte des Reiters „Plattenmodell“.

Der Reiter „3D-Finite-Elemente“ behandelt den Spiegel als Volumenkörper, durch seine ganze Dicke, in jeder Höhe und mit seiner seitlichen Lagerung. Die Ergebnisse wurden mit CalculiX geprüft.

Eine Zentralnabe, wie bei vielen Cassegrains: Aufliegend sitzt der Spiegel auf einer Schulter um sein Loch (die Kräfte verteilen sich hinten auf den Lochrand, ohne ihn gegen Verdrehen zu halten); geklebt wird die ganze Bohrung gehalten, die weder gleitet noch sich dreht. Geneigt drückt die seitliche Lagerung durch die Nabe die Oberseite des Lochs auf einem Bogen von 60° nach oben oder hält, geklebt, die ganze Bohrung (oben drückend, unten ziehend). Ein nur in der Mitte gehaltener Spiegel biegt sich am Rand stark durch: Vergleichen Sie ihn mit einer Zelle.

Ein Wabenrohling mit offener Rückseite: sechseckige Waben (eine in der Mitte) unter einer gleichmäßig dicken Frontplatte, innerhalb einer Randwand. Sein Grundriss wird entlang des Umrisses jeder Wabe trianguliert und dann extrudiert: die Rippen von der Rückseite bis zum Wabenboden, die Platte darüber. Die Auflagen sitzen unter den Rippen, wo drei zusammentreffen: Die Durchbiegung wird einmal für eine Auflage unter jedem Knoten gelöst, und die Zelle wird unter den Knoten gesucht, die so symmetrisch liegen wie ihre Ringe, mit dem kleinsten Fehler. Je nach Zelle liegt der Rohling in der einen oder anderen Richtung zu ihren Achsen (um 30° gedreht): Die bessere wird behalten.

Was nicht berechnet wird: flächige Auflagen (Pads), als Punkte gerechnet (daher örtliche, gekappte Spitzen in der 3D-Ansicht), Schlingen, Reibung und Spiel.

Fangspiegel

Der Fangspiegel ist ein elliptischer Planspiegel, die große Achse √2-mal die kleine, wie der Hauptspiegel als Volumenkörper gerechnet. Die Schwerkraft wird je nach Höhe und Lage des Okularauszugs auf die Normale seiner Fläche, seine große und seine kleine Achse aufgeteilt. Mit Silikon geklebt, ist jeder Klebepunkt eine Feder zu einem starren Halter: quer der Schubmodul durch die Dicke; auf Druck der Modul des eingespannten Punkts, umso steifer, je dünner er ist. Der Halter dehnt sich anders aus als das Glas: Die Temperaturänderung seit dem Kleben zieht die Klebepunkte über den Klebstoff auseinander. In einer Fassung liegt das Glas dort auf, wohin das Gewicht es drückt: auf einer Auflagekante am Rand der Fläche, wenn es die Fläche nach außen zieht, auf dem Boden der Fassung unter der ganzen Rückseite, wenn es sie hineindrückt, und am Rand gegen die Wand auf der Seite, zu der es quer drückt; mit Spiel um den Rand verspannt die Temperatur dort nichts. Der gezeigte Fehler ist der der Oberfläche, wie beim Hauptspiegel, ohne Piston, Kippung und Defokus über dem Strahlenbündel (die große Achse verkürzt gesehen); der Astigmatismus, den eine Krümmung unter 45° ergibt, zählt weiterhin. Unter 45° ist die reflektierte Wellenfront √2-mal der Oberflächenfehler, nicht das Doppelte wie am Hauptspiegel: Die λ/…-Werte, der Strehlwert und die Bezugslinien berücksichtigen das. Nachts, geklebt: Die Luft kühlt mit der angegebenen Rate ab, ohne Heizung und ohne Lüfter; das Glas folgt mit einer Verzögerung, die sich in etwa einer halben Stunde einpendelt, und dieser eingependelte Zustand wird berechnet, die Wärmeleitungsgleichung auf demselben Netz gelöst (Wärmeleitung, Konvektion der Luft wie eingestellt, Abstrahlung zum klaren Himmel, der so viel kälter als die Luft ist, wie ihre Feuchte zulässt, für den Teil des Himmels, den Rückseite und Rand sehen, die verspiegelte Vorderseite strahlt wenig ab; die Rückseite unter der Platte liegt dieser über den Klebstoff gegenüber, und die Platte, die hinter der Spinnennabe ein Drittel dieses Himmels sieht, kühlt ebenfalls ab). Ihre Ausdehnung, die Temperaturunterschiede zwischen Vorder- und Rückseite und der Zug der Platte bei Lufttemperatur verformen das Glas.

Was nicht berechnet wird: Tau und Heizungen, das Schrumpfen des Klebstoffs beim Aushärten, die Durchbiegung des Halters und der Spinne, Reibung an der Auflagekante, eine Fassung ohne Spiel, die das Glas in der Kälte einklemmt.