Célula do espelho

O cálculo

Informe o seu espelho: a ferramenta calcula a deformação sob o próprio peso em cada uma das células usuais, coloca os apoios onde ela é menor e desenha os triângulos e os balancins.

A deformação da superfície, após refocagem: vermelho é alto, azul é baixo, verde o nível médio. Os pontos são os apoios; o círculo tracejado, a sombra do secundário.

Modelo de placa

O espelho é dividido em anéis de triângulos e tratado como uma placa, com o cisalhamento (os elementos de Toshimi Taki, Sky & Telescope, abril de 1996). Como no PLOP de David Lewis, a placa é resolvida uma vez por anel da malha, e cada célula é então uma soma dessas soluções: o otimizador pode mover os apoios milhares de vezes em poucos segundos. Os resultados foram conferidos com o PLOP, algarismo por algarismo.

O que não é calculado aqui: o espelho inclinado e o seu suporte lateral (veja a aba Elementos finitos 3D), a compressão do vidro acima dos apoios (o Z88 do PLOP) e os apoios extensos (sapatas), tratados como pontos. Para um espelho espesso, acima de 20 % do diâmetro, a placa é uma aproximação.

Elementos finitos 3D

A mesma célula quando o telescópio aponta mais baixo: o peso se divide entre a célula (o seno da altura) e o suporte lateral (o cosseno), com sapatas na borda à altura do centro de massa, na parte de baixo do mapa. O cálculo é volumétrico (elementos finitos 3D): no zênite dá um erro um pouco menor que a placa da aba Modelo de placa.

A aba Elementos finitos 3D trata o espelho como um sólido, em toda a espessura, em qualquer altura e com o suporte lateral. Os resultados foram conferidos com o CalculiX.

Um suporte central, como em muitos Cassegrains: apoiado, o espelho assenta num ressalto em volta do furo (as forças se distribuem pela borda do furo, no verso, sem impedi-lo de girar); colado, todo o furo fica preso, sem deslizar nem girar. Inclinado, o suporte lateral pelo suporte central empurra o alto do furo para cima num arco de 60°, ou, colado, segura todo o furo (empurrando em cima, puxando embaixo). Um espelho sustentado só pelo centro deforma muito na borda: compare-o com uma célula.

Um disco alveolado, de fundo aberto: alvéolos hexagonais (um no centro) sob uma placa frontal de espessura uniforme, dentro de uma parede da borda. A planta é triangulada seguindo o contorno de cada alvéolo e depois extrudada: as nervuras do verso até o fundo dos alvéolos, a placa acima. Os apoios ficam sob as nervuras, onde três se encontram: a deformação é resolvida uma vez para um apoio sob cada junção, e a célula é procurada entre as junções dispostas simetricamente como os anéis dela, as de menor erro. Conforme a célula, o disco fica numa ou noutra posição em relação aos eixos dela (girado de 30°): a melhor é mantida.

O que não é calculado: os apoios extensos (sapatas), tratados como pontos (daí picos locais na vista 3D, limitados), as cintas, o atrito e as folgas.

Secundário

O secundário é um plano elíptico, com o eixo maior √2 vezes o eixo menor, calculado como um sólido, como o primário. A gravidade se divide, conforme a altura e a posição do focalizador, entre a normal à face, o eixo maior e o eixo menor. Colado com silicone, cada ponto de cola é uma mola ligada a um suporte rígido: no plano, o módulo de cisalhamento dividido pela espessura; em compressão, o módulo do ponto confinado, tanto mais rígido quanto mais fino. O suporte se dilata de forma diferente do vidro: a variação de temperatura desde a colagem afasta os pontos através da cola. Preso num copo, o vidro se apoia onde o peso o leva: num rebordo ao longo da borda da face quando o peso puxa a face para fora, no fundo do copo sob todo o verso quando a empurra para dentro, e contra a parede, na borda, do lado para onde empurra de lado; com folga em volta da borda, a temperatura não tensiona nada ali. O erro mostrado é o da superfície, como no primário, sem pistão, inclinação e desfoque sobre o feixe (o eixo maior visto em escorço); o astigmatismo que uma curvatura gera a 45° continua contando. A 45°, a frente de onda refletida vale √2 vezes o erro da superfície, e não o dobro como no primário: os valores λ/…, a razão de Strehl e as linhas de referência levam isso em conta. À noite, colado: o ar esfria na taxa indicada, sem aquecedor nem ventilador; o vidro o acompanha com um atraso que se estabiliza em cerca de meia hora, e é esse estado estabilizado que é calculado, com a equação do calor resolvida na mesma malha (condução, convecção com o ar, conforme o ajuste, radiação para o céu limpo, mais frio que o ar quanto a umidade permitir, na parte do céu que o verso e a borda veem, a frente aluminizada irradiando pouco; o verso sob a placa a enxerga através da cola, e a placa, que vê um terço desse céu atrás do centro da aranha, também esfria). A dilatação, as diferenças de temperatura entre face e verso e a tração da placa na temperatura do ar deformam o vidro.

O que não é calculado: o orvalho e os aquecedores, a retração da cola durante a cura, a flexão do suporte e da aranha, o atrito no rebordo, um copo sem folga apertando o vidro no frio.