Celda del espejo

El cálculo

Introduce tu espejo: la herramienta calcula cuánto se deforma bajo su propio peso en cada una de las celdas habituales, coloca los apoyos donde la deformación es menor y dibuja los triángulos y los balancines.

La deformación de la superficie, tras reenfoque: rojo es alto, azul es bajo, verde el nivel medio. Los puntos son los apoyos; el círculo discontinuo, la sombra del secundario.

Optim. placa

El espejo se divide en anillos de triángulos y se trata como una placa, cortante incluido (los elementos de Toshimi Taki, Sky & Telescope, abril de 1996). Como en el PLOP de David Lewis, la placa se resuelve una vez por anillo de la malla, y cada celda es después una suma de esas soluciones: el optimizador puede mover los apoyos miles de veces en unos segundos. Los resultados se compararon con PLOP, cifra a cifra.

Lo que no se calcula aquí: el espejo inclinado y su soporte lateral (ver la pestaña de elementos finitos 3D), la compresión del vidrio sobre los apoyos (el Z88 de PLOP) y los apoyos extensos (almohadillas), tomados como puntos. Para un espejo grueso, de más del 20 % de su diámetro, la placa es una aproximación.

Elementos finitos 3D

La misma celda cuando el telescopio apunta más bajo: el peso se reparte entre la celda (el seno de la altura) y el soporte lateral (el coseno), con apoyos en el borde a la altura del centro de masa, abajo en el mapa. El cálculo es sólido (elementos finitos 3D): en el cenit da un error algo menor que la placa de la pestaña Optim. placa.

La pestaña de elementos finitos 3D trata el espejo como un sólido, en todo su espesor, a cualquier altura y con su soporte lateral. Los resultados se compararon con CalculiX.

Un soporte central, como en muchos Cassegrain: apoyado, el espejo descansa sobre un resalte alrededor de su agujero (las fuerzas se reparten por el borde del agujero, en el dorso, sin impedir que gire); pegado, se sujeta todo el agujero, que ni se desliza ni gira. Inclinado, el soporte lateral por el soporte central empuja hacia arriba la parte alta del agujero en un arco de 60°, o, pegado, sujeta todo el agujero (empuja arriba, tira abajo). Un espejo sostenido solo por el centro se deforma mucho en el borde: compáralo con una celda.

Un disco alveolado de dorso abierto: alvéolos hexagonales (uno en el centro) bajo una placa frontal de espesor uniforme, dentro de una pared de borde. Su planta se triangula siguiendo el contorno de cada alvéolo y luego se extruye: las nervaduras desde el dorso hasta el fondo de los alvéolos, la placa por encima. Los apoyos van bajo las nervaduras, donde se juntan tres: la deformación se resuelve una vez para un apoyo bajo cada cruce, y la celda se busca entre los cruces dispuestos con la misma simetría que sus anillos, los de menor error. Según la celda, el disco va en una u otra posición respecto a sus ejes (girado 30°): se conserva la mejor.

Lo que no se calcula: los apoyos extensos (almohadillas), tomados como puntos (de ahí los picos locales en la vista 3D, recortados), las eslingas, el rozamiento y las holguras.

Secundario

El secundario es un plano elíptico, con el eje mayor √2 veces el menor, calculado como un sólido igual que el primario. La gravedad se reparte, según la altura y la posición del enfocador, entre la normal a su cara, su eje mayor y su eje menor. Pegado con silicona, cada punto es un muelle hacia un soporte rígido: en cortante, el módulo de cizalla dividido por el espesor; en compresión, el módulo del punto confinado, más rígido cuanto más delgado. El soporte se dilata de otro modo que el vidrio: el cambio de temperatura desde el pegado separa los puntos a través del adhesivo. Sujeto en una cazoleta, el vidrio apoya donde lo lleva el peso: en un reborde a lo largo del canto de la cara cuando tira de la cara hacia fuera, en el fondo de la cazoleta bajo todo el dorso cuando la empuja hacia dentro, y contra la pared en el canto por el lado hacia el que empuja de través; con holgura alrededor del canto, la temperatura no provoca tensiones ahí. El error mostrado es el de la superficie, como para el primario, sin pistón, inclinación ni desenfoque sobre el haz (el eje mayor visto en escorzo); el astigmatismo que da una curvatura a 45° sí cuenta. A 45°, el frente de onda reflejado es √2 veces el error de superficie, no el doble como en el primario: las cifras λ/…, la razón de Strehl y las líneas de referencia lo tienen en cuenta. De noche, pegado: el aire se enfría al ritmo indicado, sin calefactor ni ventilador; el vidrio lo sigue con un retraso que se estabiliza en una media hora, y ese estado estable es el que se calcula, con la ecuación del calor resuelta en la misma malla (conducción, convección con el aire, según lo indicado, radiación hacia el cielo despejado, más frío que el aire tanto como permite su humedad, para la parte del cielo que ven el dorso y el canto, mientras que la cara aluminizada radia poco; el dorso bajo la placa la tiene enfrente a través del adhesivo, y la placa, que ve un tercio de ese cielo tras el centro de la araña, también se enfría). Su dilatación, las diferencias de temperatura entre cara y dorso y el tirón de la placa a la temperatura del aire deforman el vidrio.

Lo que no se calcula: el rocío y los calefactores, la contracción del adhesivo al curar, la flexión del soporte y de la araña, el rozamiento en el reborde, una cazoleta sin holgura que aprisiona el vidrio con el frío.