Cet outil ne cherche pas à prédire le résultat exact d’une séance sur le miroir. Il y a beaucoup d’inconnues et de complexité physique pour le modèle : par exemple la dureté réelle de la poix ce jour-là, la température de l’atelier qui varie d’une heure à l’autre, la façon dont le polissoir a été pressé, l’appui et le rythme des mains, le cérium, l’humidité… L’outil sert plutôt à expliquer pédagogiquement l’influence des paramètres principaux. On y voit comment chaque paramètre change le résultat sur la courbure du miroir (la course, le fait de travailler miroir dessus ou outil dessus, le poids, les facettes du polissoir, la poix et sa température…), et on retrouve pourquoi les conseils classiques fonctionnent.
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Le graphique Verre enlevé, en haut, montre où le verre est parti, et, si l’on part d’une sphère, ce qu’il faudrait enlever pour aller dans la direction d’une parabole parfaite ou d’une hyperbole si l’on continue, ou alors si l’on part d’une parabole, ce qu’il faudrait enlever pour retourner à la sphère.
Le graphique La figure au fil du travail montre le miroir rapporté à sa meilleure sphère, ou à son meilleur paraboloïde comme le ferait un test de Foucault. Rapporté à sa meilleure sphère, le paraboloïde est bas au centre et au bord, et haut vers la zone des 70 %.
Le modèle
Le premier principe est que le verre s’érode proportionnellement à la pression locale et à la vitesse de l’outil sur le verre : selon la loi de Preston. On considère donc un mouvement précis, comme un W typique (que vous pouvez modifier), et ensuite on va supposer que l’on a tourné le miroir entre deux courses en faisant le tour du tonneau petit à petit de nombreuses fois, ce qui nous permet de calculer l’usure moyenne en fonction de la distance au centre. On ne modélise pas ici la durée du travail, on choisit la quantité de verre enlevée globalement, et l’outil calcule la courbe estimée de verre enlevé et le résultat sur la courbure selon le point de départ.
Les détails pris en compte
La loi de Preston, très simple, ne suffit bien sûr pas à représenter ce qu’il se passe entre le verre et la poix. Le modèle intègre la cinématique de la course, le poids et l’équilibre de la pièce du dessus, la souplesse et le fluage de la poix ainsi que la différence de pression sur les facettes, le bord du miroir qui peut s’y enfoncer, la rétroaction de la forme du miroir.
La poix
Chaque dureté Gugolz est prise au milieu de la plage de température donnée par le fabricant (13 à 18 °C pour la 55, 18 à 24 °C pour la 64, 24 à 32 °C pour la 73). Sa viscosité y vaut environ 10⁸ Pa·s et elle est divisée par dix chaque fois que la température monte de 6 °C, si bien que la température de l’atelier compte autant que le numéro de la poix. On en déduit deux grandeurs, affichées sous la dureté. La souplesse indique de combien la poix cède sous la pression le temps d’une course ; une zone haute du verre est pressée plus fort, et d’autant moins que la poix est souple. Le fluage indique à quelle vitesse elle épouse la forme du miroir, rapportée au verre enlevé.
La rétroaction
Entre deux pièces rigides, l’ajustement mutuel ramène toujours vers la sphère : au doucissage, celle du dessus se creuse et celle du bas se bombe, mais toutes deux restent sphériques. Ce que la poix apporte, c’est de s’ajuster en temps réel. Elle s’enfonce et flue ce qui permet à une course de creuser le centre plus que le bord, et donc de s’écarter de la sphère pour paraboliser. De là l’importance de la dureté et de la température : un polissoir dur impose sa forme, un polissoir tendre suit celle du miroir. L’effet d’une course dépend aussi du point de départ (vous pouvez choisir sphère ou parabole), car la poix agit plus sur le verre qui dépasse de la sphère, et tire le miroir vers la figure d’équilibre de la course.
Machines
Les machines sont celles des grandes familles : la Draper à un ou deux excentriques (déportée aussi), la Hindle, qui tient le disque du dessus par sa tranche et permet le miroir dessus, le bras oscillant de l’Elgin ou de la Waineo, et les deux excentriques de la Zeiss. Le plateau fait tourner la pièce du dessous ; celle du dessus, tenue par son centre, tourne librement, entraînée par le frottement : sa rotation est calculée à chaque instant, là où le couple du frottement autour de son doigt s’annule. Une machine va plus ou moins vite qu’une main, et la poix flue avec le temps, pas avec le verre usé : son fluage est rapporté à la vitesse moyenne de la machine face à celle d’une main, une course d’un tiers par seconde.